Parçalı Fonksiyonların Türevi

Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı fonksiyon tanımlarına sahip fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. Bir parçalı fonksiyonun her bir aralığının alt ve üst sınır noktalarına kritik nokta denir.

Bir parçalı fonksiyonun kritik olmayan bir noktasında türevlenebilir olup olmadığını bulmak istiyorsak bu noktanın bulunduğu aralıkta tanımlı olan fonksiyona türevlenebilirlik tanımını uygulayabiliriz.

Bir parçalı fonksiyonun kritik bir noktasında türevlenebilir olup olmadığını bulmak istiyorsak bu kritik noktanın her iki tarafında tanımlı olan fonksiyonlara soldan ve sağdan türevlenebilirlik tanımlarını uygulamamız gerekir.

Parçalı fonksiyonların türevlenebilirliğini bir örnek üzerinden açıklamaya çalışalım:

SORU:

Aşağıdaki parçalı fonksiyonun kritik noktalarındaki türevlenebilirliğini bulalım.

\( f(x) = \begin{cases} -2x - 12, & x \lt -6 \\ x + 6, & -6 \le x \lt -2 \\ 4, & -2 \le x \lt 2 \\ -3, & x = 2 \\ 4, & 2 \lt x \lt 6 \\ 7, & 6 \le x \end{cases} \)

Çözümü Göster


« Önceki
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi
Sonraki »
Yüksek Dereceli Türev


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır