Parçalı Fonksiyonların Sürekliliği

Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı fonksiyon tanımlarına sahip fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. Bir parçalı fonksiyonun her bir aralığının alt ve üst sınır noktalarına kritik nokta denir.

Parçalı fonksiyonlar farklı aralıklarda farklı tanımlara sahip oldukları için özellikle kritik noktalarında süreklilik açısından dikkatli incelenmesi gereken fonksiyonlardır.

Bir parçalı fonksiyonun kritik olmayan bir noktasında sürekli olup olmadığını bulmak için, fonksiyonun bu noktadaki değerine ve bu noktanın bulunduğu aralıkta tanımlı fonksiyonun bu noktadaki soldan ve sağdan limitlerine bakmamız gerekir.

Bir parçalı fonksiyonun kritik bir noktasında sürekli olup olmadığını bulmak için, fonksiyonun bu noktadaki değerine ve bu kritik noktanın iki tarafında tanımlı fonksiyonların bu noktadaki soldan ve sağdan limitlerine bakmamız gerekir.

Parçalı fonksiyonların sürekliliğini birkaç örnek üzerinden açıklamaya çalışalım:

SORU:

Aşağıdaki parçalı fonksiyonun kritik noktalarındaki sürekliliğini bulalım.

\( f(x) = \begin{cases} -2x + 6, & x \lt 2 \\ -2x + 14, & 2 \le x \lt 6 \\ 2x - 10, & 6 \le x \end{cases} \)

Çözümü Göster


SORU:

Aşağıdaki parçalı fonksiyonun sürekli bir fonksiyon olması için \( a \) ve \( b \) reel sayılarının alması gereken değerleri bulalım.

\( f(x) = \begin{cases} x^2 + a, & x \lt 3 \\ 4, & x = 3 \\ -2x - b, & x \gt 3 \end{cases} \)

Çözümü Göster


« Önceki
Fonksiyonların Sürekliliği
Sonraki »
Fonksiyon İşlemleri ve Süreklilik


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır