Parçalı Fonksiyonların Limiti

Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı fonksiyon tanımlarına sahip fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. Bir parçalı fonksiyonun her bir aralığının alt ve üst sınır noktalarına kritik nokta denir.

Bir parçalı fonksiyonun kritik bir noktasında limitinin tanımlı olması için, bu noktanın her iki tarafında tanımlı olan fonksiyonların bu noktadaki soldan ve sağdan limit değerlerinin tanımlı ve birbirine eşit olması gerekir.

Kritik bir noktadaki tek taraflı limit değerini bulmak için noktanın sol ya da sağ tarafında tanımlı olan fonksiyonun tek taraflı limitini hesaplamamız yeterlidir.

Bir parçalı fonksiyonun kritik olmayan bir noktasındaki limiti, bu noktanın bulunduğu aralıkta tanımlı olan fonksiyonun bu noktadaki limitine eşittir.

SORU:

\( f(x) = \begin{cases} x^2 - 1 & x \lt 1 \\ 3x + 1 & 1 \le x \end{cases} \) olduğuna göre,

\( \lim_{x \to 4} f(x) \) limit değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \begin{cases} 3 & x \lt -3 \\ -x & -3 \le x \lt 2 \\ x & 2 \le x \end{cases} \)

parçalı fonksiyonun kritik noktalarındaki limit değerlerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x \lt 3 \\ 5 & x = 3 \\ -(x - 3)^2 + 10 & 3 \lt x \end{cases} \)

parçalı fonksiyonun kritik noktalarındaki limit değerlerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x \lt -2 \\ 0 & x = -2 \\ ax - 3 & -2 \lt x \end{cases} \)

parçalı fonksiyonunun \( x = -2 \) noktasında limiti tanımlı olduğuna göre, \( a \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \begin{cases} x^2 - x & x \lt 2 \\ 2x + 2 & 2 \le x \end{cases} \) olduğuna göre,

\( \lim_{x \to 2^-} f(x) + \lim_{x \to 2^+} f(x) \) toplamını bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Doğrudan Yerine Koyma Yöntemi
Sonraki »
Mutlak Değerli İfadelerin Limiti


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır