Yüksek Dereceli Türev

Önceki bölümde gördüğümüz \( f' \) fonksiyonuna \( f \) fonksiyonunun birinci türevi denir. \( f' \) de bir fonksiyon olduğu için bu fonksiyonun da bir türevi vardır ve \( f'' \) ile gösterilir ve bu fonksiyona \( f \) fonksiyonunun ikinci türevi denir.

Bir fonksiyonun ikinci türevi aşağıdaki şekillerde de gösterilir.

Benzer şekilde, fonksiyonların daha yüksek dereceli türevlerini de alabiliriz.

Bir fonksiyonun üçüncü türevi, birinci türevinin ikinci türevine, o da ikinci türevinin birinci türevine eşittir.

Bir fonksiyonun birinci türevi ana fonksiyonun eğimini/anlık değişim oranını verdiği gibi, ikinci türevi de birinci türev fonksiyonunun eğimini/anlık değişim oranını verir. Benzer şekilde, üçüncü türev fonksiyonu da ikinci türev fonksiyonunun eğimini/anlık değişim oranını verir.

Katlı Kökü Olan Bir Fonksiyonun Yüksek Dereceli Türevi

Bir fonksiyonun bir \( x = a \) noktasında çift katlı bir kökü varsa, fonksiyonun birinci türevi de bu noktada sıfır olur, dolayısıyla bu kök fonksiyonun birinci dereceden türevinin de bir köküdür.

Bir fonksiyonun bir \( x = a \) noktasında üç katlı bir kökü varsa, fonksiyonun birinci ve ikinci türevleri de bu noktada sıfır olur, dolayısıyla bu kök fonksiyonun birinci ve ikinci dereceden türevlerinin de bir köküdür.


« Önceki
Parçalı Fonksiyonların Türevi
Sonraki »
Fonksiyon Grafikleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır