Zincir Kuralı

Zincir kuralı iki ya da daha fazla fonksiyonun bileşkesi olan fonksiyonların türevini bulmakta kullanabileceğimiz bir yöntemdir.

Zincir kuralına göre, iki fonksiyonun bileşkesinin türevi, birinci fonksiyonun türevi ile ikinci fonksiyonun kendisinin bileşkesi VE ikinci fonksiyonun türevinin çarpımına eşittir.

Zincir kuralını üç fonksiyonun bileşkesinin türevine aşağıdaki şekilde uygulayabiliriz. Görebileceğimiz gibi, zincir kuralında en dıştaki fonksiyondan başlayarak en içteki fonksiyona doğru türevlerin çarpımını almaktayız.

Zincir kuralını kuvvet kuralı ile aşağıdaki şekilde birleştirebiliriz.

Zincir kuralını aşağıdaki şekilde de ifade edebiliriz.

SORU:

\( f(x) = 3x^2 + 2x \) ve \( g(x) = 3x + 5 \) olduğuna göre,

\( (g \circ f)'(x) \) ifadesini yazınız.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(5x) = 6x^2 + 8x - 1 \) olduğuna göre,

\( f'(10) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(2x) = \dfrac{3x - 1}{2x + 1} \) olduğuna göre,

\( f'(-10) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Pozitif gerçek sayılar kümesinde türevlenebilen \( f \) fonksiyonu için,

\( f(x^2 + x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 5 \) olarak tanımlanıyor.

Buna göre \( f'(12) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( y = x^2 - 2x - 1 \), \( x = 5z^2 - 3 \) ve \( z = 4 - 2t \) olarak veriliyor.

\( \dfrac{dy}{dt} \) işleminin \( t = 3 \) için sonucu kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x + 7} \) olmak üzere,

\( f'(4) \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = (x^2 + 8x + 1)^{21} \) olduğuna göre,

\( f'(x) \) ifadesini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt[3]{x^2 - 2x + 3} \) olarak verilmiştir.

\( f'(2) \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Fonksiyonlarla İşlemlerin Türevi
Sonraki »
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır