Türev Alma Kuralları

Bu bölümde en temel iki türev kuralı olan sabit ve kuvvet fonksiyonlarının türevini ispatlarıyla birlikte inceleyeceğiz.

Sabit Fonksiyonların Türevi

Sabit fonksiyonların tüm noktalarda eğimi sabit ve sıfır olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve sıfırdır.

Kuvvet Fonksiyonlarının Türevi

Kuvvet fonksiyonlarının türevini alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.

Pozitif Tam Sayı Üslü Kuvvet Fonksiyonları

Kuvvet fonksiyonları türev kuralını pozitif tam sayı üslere aşağıdaki şekilde uygulayabiliriz.

Birim Fonksiyonunun Türevi

Kuvvet fonksiyonları türev kuralını birim fonksiyona da uygulayabiliriz. Birim fonksiyonunun tüm noktalarda eğimi sabit ve 1 olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve 1'dir.

Negatif Tam Sayı Üslü Kuvvet Fonksiyonları

Kuvvet fonksiyonları türev kuralını negatif tam sayı üslere de uygulayabiliriz.

Pozitif Rasyonel Üslü Kuvvet Fonksiyonları

Kuvvet fonksiyonları türev kuralını pozitif rasyonel üslere de uygulayabiliriz.

Negatif Rasyonel Üslü Kuvvet Fonksiyonları

Kuvvet fonksiyonları türev kuralını negatif rasyonel üslere de uygulayabiliriz.

SORU:
Aşağıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

  1. \( f(x) = \pi + e \) ise \( f'(x) = 0 \)
  2. \( g(x) = 7^4 \) ise \( g'(x) = 4 \cdot 7^3 \)
  3. \( h(x) = y \) ise \( \dfrac{dh(x)}{dx} = 1 \)
  4. \( k(x) = 6 \) ise \( 6k'(x) = 0 \)

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = x^3 \) olduğuna göre,

\( f'(2)^2 - 4f'(1)^2 \) ifadesinin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = x^{-99} \) olduğuna göre

\( f'(-1) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{x^5} \) olduğuna göre,

\( f'(4) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{3}{\sqrt[3]{x^5}} \) olduğuna göre,

\( f'(8) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( n \in \mathbb{Z} - \{ 0 \} \) olmak üzere,

\( f(x) = ax^n \) ve \( \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x) - 5}{x - 1} = 30 \) olarak veriliyor.

Buna göre \( a + n \) toplamı kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Türevlenebilirlik
Sonraki »
Fonksiyonlarla İşlemlerin Türevi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır