Fonksiyonlarla İşlemlerin Türevi

Bu bölümde iki fonksiyon arasındaki toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri sonucunda oluşan yeni fonksiyonun türevini bulma kurallarını inceleyeceğiz.

Sabit Çarpım Kuralı

Bir fonksiyonun sabit bir sayı ile çarpımının türevi, fonksiyonun türevinin bu sayı ile çarpımına eşittir.

SORU:

\( f(x) = 2x^4 \) olmak üzere,

\( f'(3) - 3f'(2) \) ifadesinin sonucu nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( g(x) = \dfrac{3}{5x} \) olmak üzere,

\( g'(-2) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Toplama ve Çıkarma Kuralı

İki fonksiyonun toplamının/farkının türevi, fonksiyonların türevlerinin toplamına/farkına eşittir.

Şu ana kadar gördüğümüz türev kurallarını kullanarak polinom fonksiyonlarının türevlerini bulabiliriz.

SORU:

\( f(x) = 3x^8 - 4x^4 + 5x - 12 \)

olduğuna göre, \( f'(x) \) fonksiyonunu bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 3(x - 2)(x + 2)(2x - 1) \)

olduğuna göre, \( f(x) \) fonksiyonunun \( x = 2 \) noktasındaki türev değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = (x - \dfrac{1}{x})^3 \)

olduğuna göre, \( f(x) \) fonksiyonunun türevini bulalım.

Çözümü Göster

Çarpma Kuralı

İki fonksiyonun çarpımının türevi, birinci fonksiyonun türevi ile ikinci fonksiyonun kendisinin çarpımı ve birinci fonksiyonun kendisi ile ikinci fonksiyonun türevinin çarpımının toplamına eşittir.

SORU:

\( f(x) = (4x + 1)(2x + 3) \) olarak tanımlanmıştır.

\( f'(2) \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 2x^2 + x + 3 \) ve \( g(x) = 4x + 4 \) olarak tanımlanmıştır.

\( (f \cdot g)'(3) \) ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \)

Buna göre \( f'(1) \) ifadesinin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) \) olduğuna göre,

\( f'(-2) \) türevinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = x^2 \)

\( g(x) = x^4 + 1 \)

\( h(x) = x^3 + 1 \) olarak tanımlanmıştır.

\( (f \cdot g \cdot h)(x) \) fonksiyonunun \( x = -1 \) noktasındaki eğimi nedir?

Çözümü Göster

Bölme Kuralı

İki fonksiyonun bölümünün türevinin formülü aşağıdaki gibidir.

SORU:

\( f(x) = \dfrac{x}{x - 1} \) olduğuna göre,

\( f'(x) \) ifadesini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{x^7 + x^6 + x^{-5}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt{x} - 12} \) olduğuna göre

\( f'(64) \) ifadesinin değerini bulunuz.

Çözümü Göster


SORU:

\( f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x) \) \( = (x^2 - 4x + 13) \cdot g^2(x) \) olarak tanımlanmıştır.

Verilen ifadeye göre \( (\dfrac{f}{g})'(2) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( g(x) = \dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \) olmak üzere,

\( g'(x) \) türevini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{x^2 + mx}{3 - x} \) şeklinde verilmiştir.

\( f(1) + f'(2) = \dfrac{3}{2} \) olduğuna göre, \( m \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Türev Alma Kuralları
Sonraki »
Zincir Kuralı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır