Artan ve Azalan Aralıkların Bulunması

Türevin fonksiyon grafikleri üzerindeki uygulamalarından biri grafiğin sabit/artan/azalan olduğu aralıkların bulunmasıdır.

Bir fonksiyonun bir noktadaki birinci türevinin değerinin o noktadaki anlık değişim oranı ve fonksiyona o noktadaki teğet doğrunun eğimini vereceğini biliyoruz. Dolayısıyla, bir fonksiyonun bir aralıktaki türev değeri bize fonksiyonun o aralıkta artan ya da azalan olması ile ilgili de bilgi vermektedir.

Bir önceki bölümde gördüğümüz aşağıdaki grafiği burada da örnek olarak kullanabiliriz.

Üçüncü dereceden polinom fonksiyonu ve türevlerinin grafiği
Üçüncü dereceden polinom fonksiyonu ve türevlerinin grafiği

Grafikte görebileceğimiz gibi, birinci türevin pozitif olduğu (\( x \) ekseninin üstünde kaldığı) aralıklarda ana fonksiyon artmakta, negatif değere sahip olduğu (\( x \) ekseninin altında kaldığı) aralıklarda azalmakta, sıfır olduğu (\( x \) eksenini kestiği) noktalarda yerel minimum/maksimum değerler almaktadır.

Dolayısıyla, bir fonksiyonun artan olduğu aralıkları bulmak için birinci türevinin pozitif olduğu aralıkları, azalan olduğu aralıkları bulmak için de negatif olduğu aralıkları bulacak şekilde birinci türev denklemini çözmemiz gerekir.

SORU:
Soru (artan/azalan fonksiyon)

Yukarıda \( f'(x) \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre \( f \) fonksiyonu hangi aralık ya da aralıklarda artandır?

Çözümü Göster


« Önceki
Türev Uygulamaları
Sonraki »
Büküm Noktalarının Bulunması


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır