Durağan ve Kritik Noktalar

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

(a) seçeneği:

\( f: \mathbb{R} - \{0\} \to \mathbb{R} \)

\( f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x} \)

\( = x - \dfrac{1}{x} \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = 1 + \dfrac{1}{x^2} \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( 1 + \dfrac{1}{x^2} = 0 \)

\( \dfrac{1}{x^2} \) asla negatif olamayacağı için bu eşitliğin çözümü yoktur. Dolayısıyla, bu fonksiyonun durağan noktası yoktur.

(b) seçeneği:

\( g: \mathbb{R} - \{1\} \to \mathbb{R} \)

\( g(x) = \dfrac{x^2}{x - 1} \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( g'(x) = \dfrac{2x(x - 1) - x^2}{(x - 1)^2} \)

\( = \dfrac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} = 0 \)

\( x \in \{ 0, 2 \} \)

Buna göre \( x = 0 \) ve \( x = 2 \) noktaları fonksiyonun durağan noktalarıdır.

(c) seçeneği:

\( h: \mathbb{R} - \{0\} \to \mathbb{R} \)

\( h(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x} \)

\( = x + 1 + \dfrac{1}{x} \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( h'(x) = 1 - \dfrac{1}{x^2} \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( 1 - \dfrac{1}{x^2} = 0 \)

\( \dfrac{(x - 1)(x + 1)}{x^2} = 0 \)

\( x \in \{ -1, 1 \} \)

Buna göre \( x = -1 \) ve \( x = 1 \) noktaları fonksiyonun durağan noktalarıdır.

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir.

(a) seçeneği:

\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)

\( f(x) = 2x^2 - 8x + 7 \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = 4x - 8 \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( 4x - 8 = 0 \)

\( x = 2 \)

\( x = 2 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve \( f'(2) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

(b) seçeneği:

\( g: \mathbb{R} - \{0\} \to \mathbb{R} \)

\( g(x) = x^2 + \dfrac{16}{x} \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( g'(x) = 2x - \dfrac{16}{x^2} \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( 2x - \dfrac{16}{x^2} = 0 \)

\( \dfrac{2x^3 - 16}{x^2} = 0 \)

\( \dfrac{2(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x^2} = 0 \)

\( x = 2 \)

\( x = 2 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve \( f'(2) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

\( x = 0 \) noktasında birinci türev tanımsızdır, ancak bu noktada fonksiyon da tanımsız olduğu için bu nokta fonksiyonun bir kritik noktası değildir.

(c) seçeneği:

\( h: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)

\( h(x) = x(2 - x)^3 \)

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( h'(x) = (2 - x)^3 - 3x(2 - x)^2 \)

\( = (2 - x)^2(2 - 4x) \)

Birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( (2 - x)^2(2 - 4x) = 0 \)

\( x \in \{ \dfrac{1}{2}, 2 \} \)

\( x = \frac{1}{2} \) noktasında fonksiyon tanımlı ve \( f'(\frac{1}{2}) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

\( x = 2 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve \( f'(2) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}(x - 2) + x^{\frac{1}{3}} \)

\( = \dfrac{4x - 2}{3x^{\frac{2}{3}}} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{4x - 2}{3x^{\frac{2}{3}}} = 0 \)

\( 4x - 2 = 0 \)

\( x = \dfrac{1}{2} \)

\( x = \frac{1}{2} \) noktasında birinci türev tanımlı ve \( f'(\frac{1}{2}) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x = \dfrac{1}{2} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

\( x = 0 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve birinci türev tanımsız olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Kritik noktalar: \( x \in \{ 0, \dfrac{1}{2} \} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x - 6)}{(x - 1)^2} \)

\( = \dfrac{x^2 - 2x + 5}{(x - 1)^2} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{x^2 - 2x + 5}{(x - 1)^2} = 0 \)

\( x^2 - 2x + 5 = 0 \)

Denklemin deltasını hesaplayalım.

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

\( = (-2)^2 - 4(1)(5) \)

\( = 4 - 20 = -16 \lt 0 \)

\( \Delta \lt 0 \) olduğundan denklemin reel kökü yoktur, yani birinci türevi sıfır yapan bir \( x \) değeri yoktur, dolayısıyla fonksiyonun durağan noktası yoktur.

Durağan noktalar: \( x \in \emptyset \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

\( x = 1 \) noktasında birinci türev tanımsızdır, ancak bu noktada fonksiyon da tanımsız olduğu için bu nokta fonksiyonun bir kritik noktası değildir.

Kritik noktalar: \( x \in \emptyset \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{1}{3}(x^2 - 9)^{-\frac{2}{3}}2x \)

\( = \dfrac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 - 9)^2}} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 - 9)^2}} = 0 \)

\( x = 0 \)

\( x = 0 \) noktasında birinci türev tanımlı ve \( f'(0) = 0 \) olduğundan bu nokta fonksiyonun bir durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x = 0 \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Türev fonksiyonunu tanımsız yapan değerleri bulmak için paydayı sıfıra eşitleyelim.

\( 3\sqrt[3]{(x^2 - 9)^2} = 0 \)

\( x \in \{ -3, 3 \} \)

\( x = -3 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve birinci türev tanımsız olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

\( x = 3 \) noktasında fonksiyon tanımlı ve birinci türev tanımsız olduğundan bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Kritik noktalar: \( x \in \{ -3, 0, 3 \} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ln{x} + \sqrt{x}\dfrac{1}{x} \)

\( = \dfrac{\ln{x} + 2}{2\sqrt{x}} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{\ln{x} + 2}{2\sqrt{x}} = 0 \)

\( \ln{x} + 2 = 0 \)

\( \ln{x} = -2 \)

\( x = e^{-2} \)

Fonksiyonun birinci türevi bu noktada tanımlı ve sıfır olduğu için bu nokta fonksiyonun bir durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x = e^{-2} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Birinci türevin paydasını sıfır yapan \( x = 0 \) noktasında birinci türev tanımsızdır, ancak bu noktada \( \ln{0} \) ifadesinden dolayı fonksiyon da tanımsız olduğu için nokta fonksiyonun bir kritik noktası değildir.

Kritik noktalar: \( x = e^{-2} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = -2\sin{x} + 1 \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( -2\sin{x} + 1 = 0 \)

\( \sin{x} = \dfrac{1}{2} \)

Sinüs fonksiyonu \( \frac{1}{2} \) değerini verilen aralıkta aşağıdaki açı değerlerinde alır.

\( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6} \right\} \)

Fonksiyonun birinci türevi her iki noktada da tanımlı ve sıfır olduğu için bu noktalar fonksiyonun birer durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6} \right\} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

\( f \) fonksiyonunun birinci türevinin tanımsız olduğu bir nokta yoktur.

Buna göre fonksiyonun verilen aralıkta durağan noktaları dışında bir kritik noktası yoktur.

Kritik noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6} \right\} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{\sec^2{x}}{2} - 1 \)

\( = \dfrac{1}{2\cos^2{x}} - 1 \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{1}{2\cos^2{x}} - 1 = 0 \)

\( \dfrac{1 - 2\cos^2{x}}{2\cos^2{x}} = 0 \)

Kosinüs iki kat açı formülünü kullanalım.

\( \dfrac{-\cos(2x)}{2\cos^2{x}} = 0 \)

\( \cos(2x) = 0 \)

\( k \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( 2x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k \)

\( x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2} k \)

\( x \) verilen aralıkta iki değer alır.

\( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4} \right\} \)

Fonksiyonun birinci türevi her iki noktada da tanımlı ve sıfır olduğu için bu noktalar fonksiyonun birer durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4} \right\} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Birinci türevin paydasını sıfır yapan \( x = \frac{\pi}{2} \) noktasında birinci türev tanımsızdır, ancak bu noktada \( \tan{\frac{\pi}{2}} \) ifadesinden dolayı fonksiyon da tanımsız olduğu için nokta fonksiyonun bir kritik noktası değildir.

Buna göre fonksiyonun verilen aralıkta durağan noktaları dışında bir kritik noktası yoktur.

Kritik noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4} \right\} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = -\cos{x}\sin{x} + \cos{x} \)

\( = \cos{x}(1 - \sin{x}) \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \cos{x}(1 - \sin{x}) = 0 \)

Çözüm 1: \( \cos{x} = 0 \)

\( k \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k \)

Çözüm 2: \( 1 - \sin{x} = 0 \)

\( \sin{x} = 1 \)

\( k \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k \)

İlk denklemdeki \( x \) değerleri ikinci denklemdeki değerleri de kapsar.

Durağan noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{2} + \pi k \right\} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

\( f \) fonksiyonunun birinci türevinin tanımsız olduğu bir nokta yoktur.

Buna göre fonksiyonun verilen aralıkta durağan noktaları dışında bir kritik noktası yoktur.

Kritik noktalar: \( x \in \left\{ \dfrac{\pi}{2} + \pi k \right\} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonun birinci türevini alalım.

\( f'(x) = \dfrac{2}{2\sqrt{x}}e^{-2x} + 2\sqrt{x}e^{-2x}(-2) \)

\( = \dfrac{(1 - 4x)e^{-2x}}{\sqrt{x}} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( \dfrac{(1 - 4x)e^{-2x}}{\sqrt{x}} = 0 \)

\( (1 - 4x)e^{-2x} = 0 \)

\( e^{-2x} \) ifadesi tüm reel sayılarda pozitiftir.

\( 1 - 4x = 0 \)

\( x = \dfrac{1}{4} \)

Fonksiyonun birinci türevi bu noktada tanımlı ve sıfır olduğu için bu nokta fonksiyonun bir durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x = \dfrac{1}{4} \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Fonksiyonun tanımlı olduğu \( x = 0 \) noktasında birinci türevi tanımsız olduğu için bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Kritik noktalar: \( x \in \left\{ 0, \dfrac{1}{4} \right\} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Parçalı fonksiyonun birinci türevini alalım.

Fonksiyonun \( x = 1 \) noktasındaki türevlenebilirliğini inceleyelim.

Önce bu noktadaki sürekliliği kontrol edelim.

\( \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^-} (4 + x) \)

\( = 4 + 1 = 5 \)

\( \lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^+} (4 - 4x + x^2) \)

\( = 4 - 4(1) + 1^2 = 1 \)

\( x = 1 \) noktasındaki soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmadığı için fonksiyon bu noktada süreksizdir, dolayısıyla bu noktada türev tanımsızdır.

\( f'(x) = \begin{cases} 1 & x \lt 1 \\ \text{Tanımsız} & x = 1 \\ -4 + 2x & x \gt 1 \end{cases} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( x \gt 1 \) için:

\( -4 + 2x = 0 \)

\( x = 2 \)

Fonksiyonun birinci türevi bu noktada tanımlı ve sıfır olduğu için bu nokta fonksiyonun bir durağan noktasıdır.

Durağan noktalar: \( x = 2 \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Fonksiyonun tanımlı olduğu \( x = 1 \) noktasında birinci türevi tanımsız olduğu için bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Kritik noktalar: \( x \in \{ 1, 2 \} \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Parçalı fonksiyonun birinci türevini alalım.

Fonksiyonun \( x = 1 \) noktasındaki türevlenebilirliğini inceleyelim.

Önce bu noktadaki sürekliliği kontrol edelim.

\( \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^-} \left( \dfrac{1}{2}x^2 + x + \dfrac{7}{2} \right) \)

\( = \dfrac{1}{2}(1)^2 + 1 + \dfrac{7}{2} = 5 \)

\( \lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^+} (x^4 - 2x + 6) \)

\( = 1^4 - 2(1) + 6 = 5 \)

\( f(1) = \dfrac{1}{2}(1)^2 + 1 + \dfrac{7}{2} = 5 \)

\( x = 1 \) noktasındaki soldan ve sağdan limitler ve bu noktadaki fonksiyon değeri birer reel sayı olarak tanımlı ve birbirine eşit olduğu için fonksiyon bu noktada süreklidir.

\( f(1^-) = f(1^+) = f(1) = 5 \)

Sürekliliğini gösterdiğimiz bu noktadaki türevlenebilirliği kontrol edelim.

\( x = 1 \) noktasındaki soldan türev:

\( f'(x) = x + 1 \)

\( f'(1^-) = 1 + 1 = 2 \)

\( x = 1 \) noktasındaki sağdan türev:

\( f'(x) = 4x^3 - 2 \)

\( f'(1^+) = 4(1)^3 - 2 = 2 \)

\( x = 1 \) noktasındaki soldan ve sağdan türevler tanımlı ve birbirine eşit olduğu için fonksiyon bu noktada türevlenebilirdir.

\( f'(x) = \begin{cases} x + 1 & x \le 1 \\ 4x^3 - 2 & x \gt 1 \end{cases} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

\( x \le 1 \) için:

\( x + 1 = 0 \)

\( x = -1 \)

\( x \gt 1 \) için:

\( 4x^3 - 2 = 0 \)

\( x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} \)

\( x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \) kontrol ettiğimiz \( x \gt 1 \) aralığında olmadığı için bu nokta fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan bir nokta değildir.

Durağan noktalar: \( x = -1 \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Fonksiyonun verilen aralıkta durağan noktaları dışında bir kritik noktası yoktur.

Kritik noktalar: \( x = -1 \)

Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu iç noktalara durağan nokta denir.

Fonksiyonu parçalı fonksiyon şeklinde yazalım.

\( 2x - 6 \) ifadesi \( x \lt 3 \) aralığında negatif olduğu için mutlak değerden negatif işaretli, \( x \ge 3 \) aralığında sıfır ya da pozitif olduğu için olduğu gibi çıkar.

\( f(x) = \begin{cases} -2x + 6 & x \lt 3 \\ 2x - 6 & x \ge 3 \end{cases} \)

Fonksiyonun \( x = 3 \) noktasındaki türevlenebilirliğini inceleyelim.

Önce bu noktadaki sürekliliği kontrol edelim.

\( \lim\limits_{x \to 3^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 3^-} (-2x + 6) \)

\( = -2(3) + 6 = 0 \)

\( \lim\limits_{x \to 3^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 3^+} (2x - 6) \)

\( = 2(3) - 6 = 0 \)

\( f(3) = 2(3) - 6 = 0 \)

\( x = 2 \) noktasındaki soldan ve sağdan limitler ve bu noktadaki fonksiyon değeri birer reel sayı olarak tanımlı ve birbirine eşit olduğu için fonksiyon bu noktada süreklidir.

\( f(3^-) = f(3^+) = f(3) = 0 \)

Sürekliliğini gösterdiğimiz bu noktadaki türevlenebilirliği kontrol edelim.

\( x = 3 \) noktasındaki soldan türev:

\( f'(x) = -2 \)

\( f'(3^-) = -2 \)

\( x = 3 \) noktasındaki sağdan türev:

\( f'(x) = 2 \)

\( f'(3^+) = 2 \)

\( x = 3 \) noktasındaki soldan ve sağdan türevler tanımlı olsa da birbirine eşit olmadığı için fonksiyon bu noktada türevlenebilir değildir.

\( f'(x) = \begin{cases} -2 & x \lt 3 \\ \text{Tanımsız} & x = 3 \\ 2 & x \gt 3 \end{cases} \)

Durağan noktaları bulmak için birinci türevi sıfıra eşitleyelim.

Birinci türevin sıfır olduğu bir \( x \) değeri yoktur.

Durağan noktalar: \( x \in \emptyset \)

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birinci türevinin sıfır ya da tanımsız olduğu iç noktalara kritik nokta denir. Bu tanıma göre her durağan nokta aynı zamanda bir kritik noktadır.

Fonksiyonun tanımlı olduğu \( x = 3 \) noktasında birinci türevi tanımsız olduğu için bu nokta fonksiyonun bir kritik noktasıdır.

Kritik noktalar: \( x = 3 \)