Büküm Noktaları

Bir fonksiyonun grafiğinin konveks/konkav olma durumunun değiştiği (konveks iken konkav olduğu ya da konkav iken konveks olduğu) noktalara büküm noktası denir. Bir büküm noktasında grafiğin eğimi azalıyorsa artmaya başlar ya da artıyorsa azalmaya başlar.

Büküm noktalarında grafik o noktadaki teğet çizgisinin bir tarafından diğer tarafına geçer.

İki tip büküm noktası vardır:

• Yatay (durağan) büküm noktaları: Bu büküm noktalarında fonksiyonun birinci türevi sıfırdır.
• Durağan olmayan büküm noktaları: Bu büküm noktalarında fonksiyonun birinci türevi sıfırdan farklıdır.

Aşağıda bu iki tipteki büküm noktalarına birer örnek verilmiştir. Birinci grafikte \( a \) ve \( b \) noktalarında birer yatay (durağan) büküm noktası, ikinci grafikte de yine \( a \) ve \( b \) noktalarında birer durağan olmayan büküm noktası vardır.

Bu iki tip büküm noktasının ortak noktası, fonksiyonların ikinci türevinin bu noktalarda sıfıra eşit olmasıdır. Bunun sebebi fonksiyonun eğiminin azalırken artmaya ya da artarken azalmaya başlaması, yani birinci türev grafiğinin bir yerel minimum ya da maksimuma ulaşmasıdır. Ancak ileriki bölümlerde göreceğimiz gibi, bir fonksiyonun bir noktadaki ikinci türevinin sıfır olması o noktanın bir büküm noktası olması için yeterli koşul değildir.