Aşağıdaki tabloda önceki bölümde gördüğümüz türevlenebilir ekstremum noktaların, büküm noktalarının ve durağan noktaların bir özeti verilmiştir.
Bu tabloda görebileceğimiz gibi, yerel minimum ve maksimum noktalarını bulmak için sadece fonksiyonun birinci türevini sıfıra eşitlediğimizde sonuç bize yatay (durağan) büküm noktalarını da verecektir. Bu sebeple yerel minimum ve maksimum noktaları bulabilmek için ek bir kontrole ihtiyaç duyulacaktır, bu da birinci türevi sıfır olan, ama büküm noktası olmayan noktaları bulmaktır.
Bir noktanın ekstremum nokta olup olmadığını anlayabilmek için aşağıdaki iki testten birini uygulayabiliriz.
Bir \( x = a \) noktası \( f \) fonksiyonunun durağan bir noktası olmak üzere (\( f'(a) = 0 \)),
Eğer fonksiyonun birinci türevinin \( x = a \) noktasında çift katlı bir kökü varsa, birinci türevin bu noktada işaret değiştirmediğinden emin olabiliriz, dolayısıyla bu durumda bu noktada bir yerel minimum ya da maksimum yoktur.
Bir \( x = a \) noktası \( f \) fonksiyonunun durağan bir noktası olmak üzere (\( f'(a) = 0 \)),