Limitin Grafik Yorumu

Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti ve grafiği ile ilgili farklı bazı durumlar aşağıda verilmiştir:

Grafik Açıklama
Soldan/sağdan limitler ve fonksiyon değeri eşit

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = 2 \)

\( f(4) = 2 \)

\( x = 4 \) noktası için soldan ve sağdan limit vardır ve birbirine eşittir, dolayısıyla bu noktada limit vardır. Fonksiyonun bu noktada tanımlı olmasının ve fonksiyon değerinin limit değerine eşit olmasının limite bir etkisi yoktur.

Soldan/sağdan limitler eşit, fonksiyon tanımsız

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = 2 \)

\( f(4) = \) Tanımsız

\( x = 4 \) noktası için soldan ve sağdan limit vardır ve birbirine eşittir, dolayısıyla bu noktada limit vardır. Fonksiyonun bu noktada tanımsız olmasının limite bir etkisi yoktur.

Soldan/sağdan limitler farklı

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = 2 \)

\( f(4) = 3 \)

\( x = 4 \) noktası için soldan ve sağdan limit vardır ve birbirine eşittir, dolayısıyla bu noktada limit vardır. Fonksiyonun bu noktada tanımlı olmasının ve fonksiyon değerinin limit değerinden farklı olmasının limite bir etkisi yoktur.

Soldan/sağdan limitler eşit, fonksiyon değeri farklı

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = 3 \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = \) Yok

\( f(4) = 3 \)

\( x = 4 \) noktası için soldan ve sağdan limit vardır, ancak birbirine eşit değildir, dolayısıyla bu noktada iki yönlü limit yoktur. Fonksiyon değerinin bu noktada sağdan limite eşit olmasının limite bir etkisi yoktur.

Soldan/sağdan limitler ve fonksiyon değeri farklı

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = 2 \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = 3 \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = \) Yok

\( f(4) = 1 \)

\( x = 4 \) noktası için soldan ve sağdan limit vardır, ancak birbirine eşit değildir, dolayısıyla bu noktada iki yönlü limit yoktur. Fonksiyon değerinin bu noktada limit değerlerinden farklı olmasının limite bir etkisi yoktur.

Soldan/sağdan limitler pozitif/negatif sonsuz

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = -\infty \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = +\infty \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = \) Yok

\( f(4) = \) Tanımsız

\( x = 4 \) noktasına soldan yaklaşırken fonksiyon çok büyük negatif değerler alır, sağdan yaklaşırken çok büyük pozitif değerler alır. Fonksiyonun soldan ve sağdan reel sayı bir limit değeri olmadığı için soldan ve sağdan limitler tanımsızdır. Soldan ve sağdan limit değerleri olarak negatif ve pozitif sonsuz yazmamız bu noktada limitin tanımlı olduğu anlamına gelmez.

Soldan/sağdan limitler pozitif sonsuz

\( \lim_{x \to 4^-} f(x) = +\infty \)

\( \lim_{x \to 4^+} f(x) = +\infty \)

\( \lim_{x \to 4} f(x) = +\infty \)

\( f(4) = \) Tanımsız

Benzer şekilde, \( x = 4 \) noktasında fonksiyonun soldan ve sağdan limitleri tanımsızdır. Soldan ve sağdan limit değerleri olarak pozitif sonsuz yazmamız bu noktada limitin tanımlı olduğu anlamına gelmez. Soldan ve sağdan limitler tanımsız olsa da fonksiyon aynı yönde sonsuza gittiği için iki yönlü limite de pozitif sonsuz yazabiliriz, ancak bu noktada iki yönlü limit de tanımsızdır.


« Önceki
Limit Tanımı
Sonraki »
Limitin Epsilon-Delta Tanımı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır