Limitin Epsilon-Delta Tanımı

Epsilon-delta (\( \varepsilon-\delta \)) tanımı limitin standart ve en doğru tanımı olarak kabul edilir ve önümüzdeki bölümlerde göreceğimiz limit kural ve özelliklerinin ispatlarının da temelini teşkil eder.

NOT: Bu tanım kavramsal olarak anlaşılması çok kolay olmayan bir tanımdır ve özellikle lise seviyesinde karşımıza çıkacak çoğu problemde ihtiyaç duyacağımız bir tanım değildir. Her ne kadar limit kurallarının ispatlarının anlaşılması açısından gerekli olsa da, limit konusunun başlarında bu tanımın tam anlaşılmaması bir eksiklik olarak görülmemelidir.

Limitin epsilon-delta tanımı aşağıdaki gibidir:

Limitin epsilon-delta tanımı
Limitin epsilon-delta tanımı

Bu tanıma göre, eğer \( f \) fonksiyonunun \( a \) noktasındaki limiti tanımlı ve \( L \) ise seçeceğimiz her \( \varepsilon \) değeri için \( (L - \varepsilon, L + \varepsilon) \) aralığındaki tüm fonksiyon değerlerini içine alan bir \( (a - \delta, a + \delta) \) aralığı bulabiliriz.

Seçeceğimiz bazı \( \varepsilon \) değerleri için bu şekilde bir \( \delta \) değeri mevcut değilse \( f \) fonksiyonunun \( a \) noktasında limiti yoktur.

Bu tanımda önemli bir nokta \( \delta \) değerinin \( \varepsilon \) değerine bağlı olması, dolayısıyla örnek ve ispatlarda \( \delta \) değerini \( \varepsilon \) cinsinden bulmaya çalışacak olmamızdır.

SORU:

\( \lim_{x \to 3} (4x - 2) = 10 \) limitinin doğruluğunu epsilon-delta tanımını kullanarak gösterelim.

Çözümü Göster


SORU:

\( \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 + x - 6}{x - 2} = 5 \) limitinin doğruluğunu epsilon-delta tanımını kullanarak gösterelim.

Çözümü Göster


« Önceki
Limitin Grafik Yorumu
Sonraki »
Limit Kuralları


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır