L'Hospital Kuralı

Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini hesapladığımızda \( \frac{0}{0} \) ya da \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliklerinden birini elde ediyorsak ya da diğer belirsizliklerden birini elde ediyorsak ve ifadeyi bu iki belirsizlikten birine dönüştürebiliyorsak L'Hospital kuralı kullanarak limit değerini bulmayı deneyebiliriz.

L'Hospital kuralı türev alma kurallarını bilmeyi gerektirmektedir.

L'Hospital kuralını kullanabilmemiz için \( \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) limitinin tanımlı olması gerekmektedir.

L'Hospital kuralı özetle bu iki belirsizlikten biri ile karşılaşmamız durumunda payın ve paydanın türevini alıp elde ettiğimiz yeni fonksiyonun limitini alabileceğimizi söyler. Buna göre fonksiyonların türevini aldığımızda elde ettiğimiz limit değeri orijinal ifadenin limitine eşittir.

SORU:

Aşağıdaki ifadenin \( x = 2 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.

\( \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 4x^2 + 6x - 4}{x - 2} \)

Çözümü Göster

L'Hospital kuralı uyguladığımızda belirsizlik hala devam ediyorsa elde ettiğimiz fonksiyona aynı kuralı (L'Hospital kuralının koşulları sağlandığı sürece) belirsizlik yok oluncaya kadar uygulayabiliriz.

SORU:

Aşağıdaki ifadenin \( x = 0 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.

\( \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - x - 1}{x^2} \)

Çözümü Göster

L'Hospital kuralını diğer yöntemlerle belirsizliği gideremediğimiz durumlarda da kullanabiliriz.

SORU:

Aşağıdaki ifadenin \( x = 0 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.

\( \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin{x}}{x} \)

Çözümü Göster


« Önceki
0/0 Belirsizliği
Sonraki »
Sonsuz/Sonsuz Belirsizliği


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır