L'Hospital Kuralı

Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini hesapladığımızda \( \frac{0}{0} \) ya da \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliklerinden birini elde ediyorsak ya da diğer belirsizliklerden birini elde ediyorsak ve ifadeyi bu iki belirsizlikten birine dönüştürebiliyorsak L'Hospital kuralı kullanarak limit değerini bulmayı deneyebiliriz.

L'Hospital kuralı türev alma kurallarını bilmeyi gerektirmektedir.

L'Hospital kuralını kullanabilmemiz için \( \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) limitinin tanımlı olması gerekmektedir.

L'Hospital kuralı özetle bu iki belirsizlikten biri ile karşılaşmamız durumunda payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alıp elde ettiğimiz yeni fonksiyonun limitini alabileceğimizi söyler. Buna göre fonksiyonların türevini aldığımızda elde ettiğimiz limit değeri orijinal ifadenin limitine eşittir.

L'Hospital kuralı uyguladığımızda belirsizlik hala devam ediyorsa elde ettiğimiz fonksiyona aynı kuralı (L'Hospital kuralının koşulları sağlandığı sürece) belirsizlik yok oluncaya kadar uygulayabiliriz.

L'Hospital kuralını diğer yöntemlerle belirsizliği gideremediğimiz durumlarda da kullanabiliriz.

SORU 1:

\( \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{4^x - 2^x}{x} \) limitinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 2:

\( \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\ln{x}}{\cos(\frac{\pi}{2}x)} \) limitinin sonucunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 3:

\( \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(1 + \frac{x}{3})}{4x - 5} \) limitinin sonucunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 4:

\( \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^{28} - 1}{x^{54} - 1} \) limitinin sonucunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 5:

\( \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\arcsin(10x)}{\arcsin(5x)} \) limitinin sonucunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 6:

\( \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln{x}}{\sqrt{5x}} \) limitinin sonucunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 7:

\( f \) bir polinom fonksiyonudur.

\( \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2f(x) - 8}{\sin{x}} = 18 \)

olduğuna göre, \( \dfrac{f'(0)}{f(0)} \) kaçtır?

Çözümü Göster

« Önceki
Sonsuz/Sonsuz Belirsizliği
Sonraki »
Sonsuz - Sonsuz Belirsizliği


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır