Bileşke Fonksiyonların Limiti

\( f \) ve \( g \) iki fonksiyon olmak üzere, \( g \) fonksiyonunun \( x \to a \)'ya giderkenki limitinin \( b \), \( f \) fonksiyonunun \( x \to b \)'ye giderkenki limitinin \( c \) olduğunu varsayalım.

Buna göre, bu iki fonksiyonun bileşkesi olan \( (f \circ g) \) fonksiyonunun \( x \to a \)'ya giderkenki limitinin \( c \) olabilmesi için aşağıdaki iki koşuldan en az biri sağlanmalıdır.

SORU:
Bileşke fonksiyonların limiti (soru)

Yukarıda \( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre,

\( \lim_{x \to 1} (f \circ g)(x) \) limitinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Yukarıda belirttiğimiz birinci süreklilik koşulunun sağlandığını biliyorsak bileşke fonksiyonun limitini aşağıdaki şekilde de yazabiliriz. Buna göre bileşke fonksiyonun limiti, \( x \) içteki fonksiyonun limit değerinine eşitken dıştaki fonksiyonun değerine eşit olur.

SORU:

\( f(x) = x^2 - 2x + 5 \)

\( g(x) = \sqrt[3]{x^2 + 2} \) olduğuna göre,

\( \lim_{x \to 5} (f \circ g)(x) \) limitinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:
Bileşke fonksiyonların limiti (soru)

Yukarıda \( f \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre,

\( \lim_{x \to -2^+} (f \circ f)(x) \) limitinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Üstel Fonksiyonla Bileşke

Üstel fonksiyonların üssünün bir fonksiyon olduğu durumda bileşke kuralını limite aşağıdaki gibi uygulayabiliriz.

Logaritma Fonksiyonuyla Bileşke

Logaritma fonksiyonlarının içinin bir fonksiyon olduğu durumda bileşke kuralını limite aşağıdaki gibi uygulayabiliriz.


« Önceki
Mutlak Değerli İfadelerin Limiti
Sonraki »
Trigonometrik Fonksiyonların Limiti


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır