Tam Bölen Sayısı

Tam Bölen Sayısı

Asal Bölen Sayısı

Bir \( A \) pozitif tam sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı aşağıdaki gibi olsun.

Bölen Sayısı

\( A \) sayısının pozitif bölenlerinin sayısı asal çarpan kuvvetlerinin birer fazlasının çarpımına eşittir. Bir bölenin negatif işaretlisi de aynı sayının böleni olduğu için pozitif ve negatif tüm bölenlerin sayısı pozitif bölenlerin sayısının iki katına eşittir.

Asal Olmayan Bölen Sayısı

Bir sayının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı pozitif bölen ve asal bölen sayılarının farkına eşittir. Bir sayının asal olmayan tüm bölenlerinin sayısını da benzer şekilde hesaplayabiliriz. Asal sayılar negatif olamayacağı için asal bölenlerin negatif işaretlilerini birer asal bölen olarak düşünemeyiz.

Tek/Çift Bölen Sayısı

\( A \) sayısının asal çarpanlarından \( x \)'in çift sayı, \( y \) ve \( z \)'nin tek sayı olduğunu varsayalım. Bu durumda \( A \)'nın pozitif bölenlerinden tek sayı olanların sayısını bulmak için sadece tek asal çarpanları dikkate alarak pozitif bölen sayısını hesaplarız (PBS). Çift sayı pozitif bölen sayısı toplam pozitif bölen sayısının tek sayı pozitif bölen sayısından farkına eşittir.

Tüm asal sayılar içinde sadece 2'nin çift sayı olduğunu burada tekrar hatırlatalım, dolayısıyla asal çarpan olarak 2 içermeyen sayıların hem kendileri hem de tüm bölenleri tek sayıdır.

SORU:

200 sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazıp yukarıda listelenen bölen sayılarını hesaplayalım.

Çözümü Göster

Bölenlerin Toplamı

Bir \( A \) sayısının bölenlerinin toplamını aşağıdaki iki formülle bulabiliriz:

Bölenlerin Çarpımı

Bir \( A \) sayısının bölenlerinin çarpımını aşağıdaki formülle bulabiliriz:

SORU:

360 sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazıp yukarıda listelenen bölen sayılarını, toplamlarını ve çarpımlarını hesaplayalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Asal Çarpanlara Ayırma
Sonraki »
Aralarında Asal Sayılar


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır