Asal Çarpanların Küme Gösterimi

Bir sayının asal çarpanlarını küme olarak tanımlayıp Venn şeması şeklinde gösterebiliriz.

300 sayısının asal çarpanlarının küme gösterimi
300 sayısının asal çarpanlarının küme gösterimi

NOT: Küme tanımına göre, bir eleman bir kümede sadece bir kez bulunabilir, ancak burada tekrarlayan çarpanları asal çarpanlar kümesine birden fazla kez dahil etmiş olduk. Bu tekrarlayan elemanları "birinci 2 çarpanı, ikinci 2 çarpanı vb." şeklinde birbirinden farklı elemanlar olarak düşünebiliriz.

İki sayının asal çarpanlarını da benzer şekilde küme olarak tanımlayıp Venn şeması şeklinde gösterebiliriz..

İki sayının asal çarpanlarının küme gösterimi
İki sayının asal çarpanlarının küme gösterimi

EBOB ve EKOK'un Küme Gösterimi

Yukarıdaki şemada \( A \) kümesi (mavi + yeşil alan) 252'nin asal çarpanlarını, \( B \) kümesi (sarı + yeşil alan) 120'nin asal çarpanlarını içermektedir.

İki kümenin kesişim kümesi (yeşil alan) iki sayıda ortak çarpanlarını içermektedir, bu da iki sayının EBOB'una karşılık gelmektedir. İki kümenin birleşim kümesi ise (mavi + yeşil + sarı alan) iki sayının EKOK'unu vermektedir.

Bu gösterim bize iki sayının EBOB'unun bu sayıların asal çarpanlarının kesişim kümesi anlamını göstermektedir. Dolayısıyla, iki ya da daha fazla sayının EBOB'unu bulurken aynı zamanda bu sayıların asal çarpanlarının oluşturduğu kümelerin kesişim kümesini buluyor oluruz.

Benzer şekilde, bu gösterim bize iki sayının EKOK'unun bu sayıların asal çarpanlarının birleşim kümesi anlamını göstermektedir. Dolayısıyla, iki ya da daha fazla sayının EKOK'unu bulurken aynı zamanda bu sayıların asal çarpanlarının oluşturduğu kümelerin birleşim kümesini buluyor oluruz.

Aralarında Asal Sayıların Küme Gösterimi

Aralarında asal sayıların ortak çarpanı olmadığı için küme gösteriminde kesişim kümesi boş küme olur.

Aralarında asal sayıların asal çarpanlarının küme gösterimi
Aralarında asal sayıların asal çarpanlarının küme gösterimi
SORU:

\( a \) ve \( b \) birbirinden farklı doğal sayılar ve

\( EKOK(a, b) = 108 \) olduğuna göre,

\( a + b \) toplamı en küçük kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( a \) ve \( b \) aralarında asal sayılar olmak üzere,

\( EKOK(a, b) = 360 \) eşitliğini sağlayan kaç farklı \( (a, b) \) sıralı ikilisi yazabiliriz?

Çözümü Göster


« Önceki
EBOB ve EKOK Ortak Özellikleri
Sonraki »
EBOB/EKOK Problemleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır