Asal Sayılar

1 ve kendisi dışında iki doğal sayının çarpımı olarak yazılamayan ve 1'den büyük olan tam sayılara asal sayı denir.

1 ve kendisi dışında iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilen ve 1'den büyük olan tam sayılara bileşik sayı denir.

Asal ve bileşik sayılar
Asal ve bileşik sayılar

0 ve 1 sayıları ne asaldır ne de bileşiktir. En küçük asal sayı 2, en küçük bileşik sayı 4'tür. 1'den büyük her tam sayı ya asal ya da bileşiktir.

Aşağıda bazı sayıların asal/bileşik olma durumları ve bileşik ise 1 ve kendisi dışındaki çarpanları verilmiştir:

Sayı Asal/Bileşik Çarpanlar
0 İkisi de değil
1 İkisi de değil
2 Asal
3 Asal
4 Bileşik \( 4 = 2 \cdot 2 \)
6 Bileşik \( 6 = 2 \cdot 3 \)
13 Asal
21 Bileşik \( 21 = 3 \cdot 7 \)
53 Asal
91 Bileşik \( 91 = 7 \cdot 13 \)

Asal ve bileşik sayılarla ilgili diğer bazı önemli bilgiler aşağıda verilmiştir:

  • Asal ve bileşik sayı kavramı sadece 1'den büyük tam sayılar için geçerlidir. Negatif sayılar asal sayılar içinde yer almazlar.
  • Tüm çift sayılar 2 çarpanına ayrılabildikleri için 2 hariç tüm pozitif çift sayılar bileşik sayıdır. Bir diğer deyişle, 2 hariç tüm asal sayılar tek sayıdır.
  • Ardışık tam sayı olan asal sayılar sadece 2 ve 3'tür. 2 hariç tüm asal sayılar tek oldukları için ardışık iki asal sayı arasındaki fark en az iki olabilir.
  • Asal sayılar içinde sadece 2 çift sayı olduğu için 2 hariç iki asal sayının toplamı ve farkı her zaman çift sayıdır, çarpımları da tek sayıdır.

Sonsuz sayıda asal sayı vardır.

100'e kadar olan ilk 25 asal sayı aşağıdaki tabloda renkli işaretlenmiştir. Asal sayıların 1 ve kendisi dışında iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılamadığı, bileşik sayıların ise yazılabildiği bilgisi doğrultusunda tablodaki sayıların incelenmesinde bu önemli konuyu pekiştirmek adına fayda görüyoruz.

1-100 arası asal sayılar
1-100 arası asal sayılar
SORU:

\( a \) ve \( b \) doğal sayılar olmak üzere,

\( a^2 - b^2 = 13 \) olduğuna göre, \( a \cdot b \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( a \) ve \( b \) asal sayılar olmak üzere,

\( a + b = 199 \) olduğuna göre, bu sayılardan büyük olan kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( a \), \( b \) ve \( c \) asal sayılar olmak üzere,

\( a^3 - b^3 = c \) olduğuna göre, \( c \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Bölmede Kalan
Sonraki »
Asal Çarpanlara Ayırma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır