Yukarıdaki gibi bir bölme işleminin terimleri arasında aşağıdaki matematiksel ilişki vardır.
\( A, B, C, K \in \mathbb{N}, \quad B \ne 0 \) olmak üzere,
\( A = B \cdot C + K \)
123'ün 12'ye bölümünde bölüm 10, kalan 3'tür.
\( 123 = 12 \cdot 10 + 3 \)
Bölme işleminin eşit paylaştırma/gruplara ayırma anlamı olduğu için bu işlemi aşağıdaki basit problemler üzerinden ifade edebiliriz.
Kalan, bir bölme işlemi sonucunda eşit paylaştırılamayan/gruplara ayrılamayan miktar anlamına gelir. Kalanın bölene eşit ya da bölenden büyük olması durumunda en az bir kez daha paylaştırılması/gruplara ayrılması mümkün olacağı için, bir bölme işleminde kalan her zaman bölenden küçük olur.
\( 0 \le K \lt B \)
Bir bölme işleminde kalan bölümden küçük ise bölen ve bölümün aralarında yer değiştirmesi kalanı değiştirmez. Kalan bölüme eşit ya da bölümden büyük ise bölen ve bölümün aralarında yer değiştirmesi kalanı değiştirir.
Bu iki duruma aşağıdaki gibi birer örnek verebiliriz.
Bir bölme işleminde kalan sıfır ise bölünen sayı bölen sayıya tam (kalansız) bölünüyor demektir. Bir diğer ifadeyle, bölünen sayı bölen sayının bir tam sayı katıdır.
\( K = 0 \) ise,
\( A = B \cdot C \)
\( 360 = 4 \cdot 90 + 0 \)