Genel Bölünebilme Kuralı

Önceki bölümde belirli sayılar için tanımladığımız bölünebilme kurallarına ek olarak daha genel bir bölünebilme kuralı da tanımlayabiliriz.

Bu genel bölünebilme kuralını aşağıdaki gibi örneklendirebiliriz.

Sayı Asal Çarpanlar Bölünebilme Kuralı
\( 6 \) \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \) Bir sayının 6 ile tam bölünebilme kuralı hem \( 2^1 = 2 \) ile, hem de \( 3^1 = 3 \) ile tam bölünebilmesidir.
\( 24 \) \( 24 = 2^3 \cdot 3^1 \) Bir sayının 24 ile tam bölünebilme kuralı hem \( 2^3 = 8 \) ile, hem de \( 3^1 = 3 \) ile tam bölünebilmesidir. Burada dikkat edilmesi gereken husus, bir sayının 24'e bölünebilmesi için 3'e ek olarak 2'ye ya da 4'e bölünmesi yeterli değildir, 24'ün asal çarpanların ayrılmış halinde olduğu şekliyle, \( 2^3 = 8 \)'e tam bölünmelidir.
\( 90 \) \( 90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \) Bir sayının 90 ile tam bölünebilme kuralı hem \( 2^1 = 2 \) ile, hem \( 3^2 = 9 \), hem de \( 5^1 = 5 \) ile tam bölünebilmesidir.
\( 99 \) \( 99 = 3^2 \cdot 11^1 \) Bir sayının 99 ile tam bölünebilme kuralı hem \( 3^2 = 9 \) ile, hem de \( 11^1 = 11 \) ile tam bölünebilmesidir.
\( 180 \) \( 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \) Bir sayının 180 ile tam bölünebilme kuralı hem \( 2^2 = 4 \) ile, hem \( 3^2 = 9 \) ile, hem de \( 5^1 = 5 \) ile tam bölünebilmesidir.

Bu genel bölünebilme kuralının mantığını aşağıda açıklamaya çalışalım.

Genel bölünebilme kuralı
Genel bölünebilme kuralı

Bir \( X \) sayısının \( A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \) şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış bir \( A \) sayısına tam bölünebilmesi için, \( X \) sayısının içinde \( x \), \( y \) ve \( z \) asal çarpanlarının tümünün en az \( A \) sayısında bulunan kuvvetlerde bulunması gerekir. \( X \) sayısı bu çarpanları en az \( A \) sayısında bulunan kuvvetlerde içeriyorsa yukarıdaki bölme işleminde paydadaki tüm çarpanlar sadeleşecek ve kalansız bir bölme işlemi gerçekleşecektir.

\( X \) sayısının ayrı ayrı \( x^a \), \( y^b \) ve \( z^c \)'ye tam bölünebiliyor olması, \( X \) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halinin tüm bu asal çarpanları en az \( A \) sayısındaki kuvvetlerde içerdiği anlamına gelir, bu da \( A \) sayısına tam bölünebilmesi için yeterli bir koşuldur.

SORU:

\( A \) ve \( B \) pozitif tam sayılardır.

\( 84 \lt A \le 400 \)

\( B = \dfrac{A}{4} + \dfrac{A}{5} + \dfrac{A}{6} \) olduğuna göre,

\( A \)'nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

Çözümü Göster


« Önceki
Bölünebilme Kuralları
Sonraki »
Bölmede Kalan


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır