Aralarında Asal Sayılar

Tümü birlikte sıfır olmamak koşuluyla, iki ya da daha fazla tam sayının 1 dışında pozitif ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.

Bir grup sayının aralarında asal olması için bu sayıların kendilerinin asal olması gerekmez, önemli olan sayıların 1 dışında pozitif ortak böleni olmamasıdır.

Negatif sayılar asal olamasalar da aralarında asal olabilirler.

Aşağıda aralarında asal olan ve olmayan sayılara birkaç örnek verilmiştir.

Sayılar Açıklama
1 ve 3 Aralarında asal. Pozitif ortak bölenleri sadece 1.
7 ve 10 Aralarında asal. Pozitif ortak bölenleri sadece 1.
-3 ve -1 Aralarında asal. Pozitif ortak bölenleri sadece 1.
9 ve 12 Aralarında asal değil. Pozitif ortak bölenleri 1 ve 3.
14 ve 35 Aralarında asal değil. Pozitif ortak bölenleri 1 ve 7.
-2 ve 14 Aralarında asal değil. Pozitif ortak bölenleri 1 ve 2.

Aralarında Asal Olma Kuralları

Sayıların aralarında asal olmaları ile ilgili bazı kurallar aşağıdaki gibidir. Bu kuralları incelerken faydası olması açısından bazı sayıların pozitif bölen listeleri aşağıda verilmiştir:

  • 1'in kendisi dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla aralarında asaldır.
  • -1'in 1 dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla aralarında asaldır.
  • 0'ın pozitif bölenleri tüm pozitif tam sayılar olduğu için, 0 ile aralarında asal olan sayılar sadece 1 ve -1'dir.
  • Aralarında asal olma tanımı gereği (sayıların tümünün 0 olmama şartı), 0'ın 0 ile aralarında asallığa bakılmaz.
  • Birbirinden farklı iki ya da daha fazla asal sayı (örnek: 11 ve 43) her zaman aralarında asaldır.
  • Çift sayılar 2'ye bölünebildikleri için iki çift sayı aralarında asal değildir.

Ardışık iki pozitif tam sayı her zaman aralarında asaldır.

Ardışık iki pozitif tek sayı her zaman aralarında asaldır.

Aralarında asal iki sayının toplamları ve çarpımları olan iki sayı da aralarında asaldır.

İki sayı (\( a \) ve \( b \)) aralarında asal ise bu sayıların tüm pozitif tam sayı kuvvetleri de (\( a^m \) ve \( b^n \)) aralarında asaldır. Bunun sebebi, sayıların ortak böleni yoksa bu sayıların tam sayı kuvvetlerinin de ortak böleni olmayacak olmasıdır.

Aralarında Asal Olma Kontrolü

İki ya da daha fazla sayının aralarında asal olup olmadıklarını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Tüm sayılarda ortak en az bir asal çarpan varsa bu sayılar aralarında asal değildir, aksi durumda aralarında asaldır.

Aralarında Asal Sayıların Sayısı

\( A \) bir pozitif tam sayı olmak üzere, \( A \)'dan küçük ve \( A \) ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısını aşağıdaki formülle bulabiliriz.

SORU:

\( 3a - 1 \) ve \( b + 2 \) sayıları aralarında asaldır.

\( \dfrac{3a - 1}{b + 2} = \dfrac{60}{84} \) olduğuna göre, \( a + b \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Tam Bölen Sayısı
Sonraki »
Asallık Testi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır