\( a \) ve \( b \) birer pozitif tam sayı olmak üzere, bu iki sayının tüm ortak asal çarpanları EBOB'larına dahil olduğu için bu iki sayıyı EBOB'ları ve aralarında asal iki sayı cinsinden aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( m, n \) aralarında asal iki sayı olmak üzere,
\( \text{EBOB}(a, b) = d \) ise,
\( a = d \cdot m \)
\( b = d \cdot n \)
\( \text{EBOB}(36, 60) = 12 \)
\( 36 = 12 \cdot 3 \)
\( 60 = 12 \cdot 5 \)
Görebileceğimiz gibi, sayıların EBOB'larından çarpan olarak geriye kalan aralarında asal iki sayıdır.
Bu iki sayının EKOK'larını ortak çarpanlarını (EBOB'larını) çarpıma bir kez dahil edecek şekilde aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( \text{EKOK}(a, b) = d \cdot m \cdot n \)
\( \text{EBOB}(36, 60) = 12 \)
\( \text{\text{EKOK}}(36, 60) = 180 \)
\( 180 = 12 \cdot 3 \cdot 5 \)
İki sayının EBOB ve EKOK'larının çarpımı sayıların çarpımına eşittir.
\( \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) \) \( = a \cdot b \)
\( 12 \cdot 180 = 36 \cdot 60 \)
Bu kural ikiden fazla sayı için geçerli değildir.
\( \text{EBOB}(a, b, c) \cdot \text{EKOK}(a, b, c) \) \( \ne a \cdot b \cdot c \)
\( a \) ve \( b \) aralarında asal sayılar ise EBOB'ları 1, EKOK'ları çarpımlarıdır.
\( \text{EBOB}(a, b) = 1 \)
\( \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b \)
\( \text{EBOB}(7, 9) = 1 \)
\( \text{EKOK}(7, 9) = 7 \cdot 9 = 63 \)
\( b \), \( a \)'nın bir tam sayı katı ise iki sayının EBOB'ları \( a \)'ya, EKOK'ları \( b \)'ye eşittir.
\( k \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( b = k \cdot a \) ise,
\( \text{EBOB}(a, b) = a \)
\( \text{EKOK}(a, b) = b \)
\( \text{EBOB}(8, 32) = 8 \)
\( \text{EKOK}(8, 32) = 32 \)
İki ya da daha fazla sayının EBOB'u bu sayıların hiçbirinden büyük olamaz. İki ya da daha fazla sayının EKOK'u bu sayıların hiçbirinden küçük olamaz.
\( a \le b \) olmak üzere,
\( \text{EBOB}(a, b) \le a \le b \le \text{EKOK}(a, b) \)
\( x, y, z \) asal sayılar olmak üzere,
\( a = x^4 \cdot y^2 \cdot z^3 \)
\( b = x^2 \cdot y \cdot z^2 \)
\( c = x^3 \cdot y \cdot z^2 \)
olduğuna göre, \( a, b, c \) sayılarının EKOK'unun EBOB'una oranı nedir?
Çözümü Göster
\( a \) ve \( b \) doğal sayılar olmak üzere,
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{8} \)
\( EKOK(a, b) = 216 \) olduğuna göre,
\( EBOB(a, b) \) kaçtır?
Çözümü Göster
\( EBOB(a, b) = 3 \)
\( EKOK(a, b) = 90 \)
olduğuna göre \( a + b \)'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster