\( n \) elemanlı \( A \) kümesinden \( k \) elemanlı \( B \) kümesine tanımlı bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için, \( A \) kümesinin her elemanı \( B \) kümesinin tek bir elemanı ile eşlenmelidir.
\( A \) kümesinin birinci elemanının \( B \) kümesinde eşlenebileceği \( k \) farklı eleman/seçenek vardır. Benzer şekilde, \( A \) kümesinin ikinci elemanının da \( B \) kümesinde eşlenebileceği \( k \) farklı seçenek vardır. Aynı durum \( A \) kümesinin \( n \) elemanının tümü için geçerlidir.
\( A \) kümesinin her elemanı için yapılacak bu eşlemeler birbirinden bağımsız seçimler olduğu için (bir eleman için yapılan eşleme diğer bir elemanın eşlenebileceği seçenek sayısını değiştirmediği için), çarpma kuralını kullanarak toplam farklı eşleme sayısını \( k^n \) olarak buluruz.
Fonksiyon sayısı \( = \underbrace{k \cdot k \cdot \ldots \cdot k}_\text{n adet} = k^n \)
Herhangi ek bir koşul olmadan \( A \)'dan \( B \)'ye yazılabilecek fonksiyon sayısı \( s(B)^{s(A)} = 4^4 = 256 \) olur.
\( f(0) = x \) koşulu ile tanım kümesindeki bir elemanın değer kümesindeki bir elemanla eşlemesini yapmış oluruz, dolayısıyla tanım kümesinden bir eleman eksilmiş olur.
Kalan 3 elemanlı tanım kümesinden 4 elemanlı değer kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısını bulalım.
