Fonksiyonlarla İşlemler

Temel İşlemler

Tanım kümelerinin kesişimi boş küme olmayan fonksiyonlar arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz ve bu işlemlerin sonucunda yeni birer fonksiyon elde ederiz.

Bu dört işlemin her birinde, işlem sonucu olan fonksiyonun tanım kümesi iki kümenin kesişim kümesine eşittir, işlemin terimi ve sonucu olan fonksiyonların tümünün değer kümeleri birbirine eşit olmalıdır.

Fonksiyonlarla Toplama İşlemi

Fonksiyonlarla Çıkarma İşlemi

Fonksiyonlarla Çarpma İşlemi

Fonksiyonlarla Bölme İşlemi

Fonksiyonlarla Üs İşlemi

İşlemler ve Tanım Kümesi

Yukarıdaki işlemlerle ilgili vurgulamamız gereken önemli bir nokta işlem sonucunda elde edilen yeni fonksiyonun tanım kümesinin işleme dahil olan fonksiyonların tanım kümelerinin kesişimi olmasıdır. Bunun sebebini bir örnekle açıklamaya çalışalım:

\( f \) ve \( g \) olmak üzere, aşağıdaki gibi iki fonksiyon tanımlayalım:

Bu iki fonksiyonu birbirinden çıkararak her yıl için ihracat - ithalat farkını hesaplamak istiyor olalım. Böyle bir fonksiyonu \( (f - g) \) işlemi ile elde edebiliriz. Bu yeni fonksiyonun tanım kümesinin iki fonksiyonun tanım kümelerinin kesişim kümesi olması gerekecektir (\( A \cap B \)), çünkü sadece her iki fonksiyonda da tanımlı yıllar için böyle bir hesaplama yapabiliriz (\( g \) fonksiyonu 1970 yılı için bize bir değer vermeyecektir).

Eşit Fonksiyonlar

Tanım kümeleri aynı olan ve tanım kümesindeki her eleman için görüntüleri birbirine eşit olan fonksiyonlara eşit fonksiyon denir. Eşit fonksiyonlar \( f = g \) şeklinde gösterilirler.

SORU:

\( f(x) = (m + 3)x^2 - 3x + np \)

\( g(x) = mnx + 5 \)

\( f(x) = g(x) \) olduğuna göre \( m + n + p \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f \) doğrusal ve birebir bir fonksiyon olmak üzere,

\( (f + f)(x) = (f \circ f)(x) \) olduğuna göre, f(5) kaçtır?

Çözümü Göster

Bazı Özel Fonksiyonel İlişkiler ve Fonksiyon Karşılıkları

İki değerin toplamının görüntüsü, değerlerin ayrı ayrı fonksiyondaki görüntülerinin toplamına eşit ise:

İki değerin toplamının görüntüsü, değerlerin ayrı ayrı fonksiyondaki görüntülerinin çarpımına eşit ise:

İki değerin çarpımının görüntüsü, değerlerin ayrı ayrı fonksiyondaki görüntülerinin toplamına eşit ise:

İki değerin çarpımın görüntüsü, değerlerin ayrı ayrı fonksiyondaki görüntülerinin çarpımına eşit ise:


« Önceki
Ters Fonksiyon
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır