Bağıntı Tanımı

\( A \times B \) kartezyen çarpımını; birinci bileşeni \( A \) kümesinden, ikinci bileşeni \( B \) kümesinden alınmak üzere, bu iki küme arasında yazılabilecek tüm sıralı ikililerin kümesi olarak tanımlamıştık.

İki kümenin kartezyen çarpımı
İki kümenin kartezyen çarpımı

\( A \) ve \( B \) boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, \( A \times B \) kartezyen çarpımının her bir alt kümesine \( A \)'dan \( B \)'ye (ya da \( A \) ile \( B \) arasında) bir bağıntı denir.

İki kümenin kartezyen çarpımının kendisi ve boş küme de kartezyen çarpımının birer alt kümesi oldukları için, iki küme arasında birer bağıntı olmaktadır.

Eğer bağıntı \( A \) kümesinin kendisiyle kartezyen çarpımı (\( A \times A \)) üzerinden tanımlı ise bu bağıntıya \( A \)'da (ya da \( A \) üzerinde) bir bağıntı denir.

Aşağıda gerçek hayattan bağıntı olarak tanımlanabilecek bazı örnekler verilmiştir.

Bağıntı Gösterim Yöntemleri

Sıralı ikililerden oluşan birer küme olan bağıntıları kümelerde olduğu gibi liste, ortak özellik ve Venn şeması yöntemleri ile gösterebiliriz.

Liste Yöntemi

Bu yöntemde bağıntının elemanları küme parantezleri (\( \{ \} \)) içinde ve virgülle ayrılarak listelenir.

Ortak Özellik Yöntemi

Bu yöntemde bağıntının elemanları sözel ya da matematiksel bir ifade ile tanımlanır.

Venn Şeması

Bu yöntemde bağıntının üzerinde tanımlı olduğu kümeler birer Venn şeması ile gösterilir ve bağıntının elemanı olan sıralı ikililer sayfanın başında verilen şemada olduğu gibi birer okla gösterilir.

Bağıntı Sayısı

\( A \) kümesinden \( B \) kümesine tanımlanabilecek toplam bağıntı sayısının formülünü vermeden önce iki konuyu hatırlamakta fayda var.

Öncelikle, \( A \times B \) kartezyen çarpımının eleman sayısı bu iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Bunun sebebi, kartezyen çarpımında birinci kümenin her bir elemanının ikinci kümenin her bir elemanı ile eşleşiyor olmasıdır.

İkinci olarak, \( n \) elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı \( 2^n \)'dir. Bu formülün açıklamasını daha önce Alt Küme konusunda yapmıştık.

\( A \) kümesinden \( B \) kümesine tanımlanabilecek toplam bağıntı sayısı, \( A \times B \) kartezyen çarpım kümesinin toplam alt küme sayısına eşittir. Yukarıda paylaştığımız iki konuyu buraya uygularsak:


« Önceki
Bağıntı
Sonraki »
Bir Örnekle Bağıntı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır