Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesi

Bir \( f: A \to B \) fonksiyonunun girdisini temsil eden \( A \) kümesine fonksiyonun tanım kümesi, çıktısını temsil eden \( B \) kümesine de fonksiyonun değer kümesi denir.

Fonksiyonun belirli bir \( x \) değeri ile eşlediği \( y = f(x) \) değerine \( x \)'in \( f \) fonksiyonuna göre görüntüsü denir. \( A \) tanım kümesinin tüm elemanlarının görüntülerinin oluşturduğu kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve \( f(A) \) ile gösterilir. Görüntü kümesi değer kümesinin bir alt kümesidir.

Fonksiyon tanımı gereği tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü olmak zorundadır.

Tanım, değer ve görüntü kümeleri
Tanım, değer ve görüntü kümeleri

Bir fonksiyonun tanım ve değer kümeleri o fonksiyon tanımının ayrılmaz birer parçasıdır. Aşağıdaki örnekte verilen denklem, reel sayılardan reel sayılara, tam sayılardan tam sayılara, pozitif tam sayılardan pozitif tam sayılara ya da herhangi iki küme arasında tanımlanabilir ve bunların her biri ayrı birer fonksiyon olur.

Farklı tanım ve değer kümeleri için farklı fonksiyonlar
Farklı tanım ve değer kümeleri için farklı fonksiyonlar

Bir fonksiyonun girdisini oluşturan \( x \) değerlerinin oluşturduğu küme tanım kümesini, çıktısını oluşturan \( f(x) \) değerlerinin oluşturduğu küme de görüntü kümesini teşkil eder.

Girdi ve çıktı olarak tanım ve görüntü kümeleri
Girdi ve çıktı olarak tanım ve görüntü kümeleri

Bir fonksiyonun grafiği üzerinde de tanım ve görüntü kümelerini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz. Buna göre, fonksiyon grafiği üzerindeki tüm noktaların \( x \) ekseni üzerindeki izdüşümleri bize tanım kümesini, \( y \) ekseni üzerindeki izdüşümleri de görüntü kümesini verir.

Grafik üzerinde tanım ve görüntü kümeleri
Grafik üzerinde tanım ve görüntü kümeleri
SORU:

\( f = \{ (1, b), (2, b), (3, c), (4, a) \} \) olmak üzere \( f \) fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I. Tanım kümesi \( \{ 1, 2, 3, 4 \} \)'tür.

II. Görüntü kümesi \( \{ a, b, c \} \)'dir.

III. Değer kümesi \( \{ a, b, c, d, e \} \) olabilir.

Çözümü Göster


SORU:

\( A = \{ -1, 2, 4 \} \)

\( f : A \to \mathbb{R} \)

\( f(x) = x^2 + x - 1 \) olduğuna göre fonksiyonun görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{4x - 8}}\) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 2x^2 + 2 \) fonksiyonunun tanım aralığı \( (-1, 4] \) olduğuna göre görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 3^{2 - x} + 5 \) fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 3 + 2^{2x - x^2} \) fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{3x + 1}{\abs{x + 1} - 2} \) fonksiyonun en geniş tanım kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 3} + \sqrt{7 - x}}{x^2 - 9x + 20} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f: A \to B \), \( f(A) = \{ -1, 5, 11 \} \) ve \( f(x) = 3x + 5 \) olduğuna göre \( A \) kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 4x^2 - 5 \) fonksiyonunun tanım kümesi \( A = (-1, 4] \) olduğuna göre \( f(A) \) kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{3 - |x + 1|} \) olduğuna göre, \( f \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç tam sayı eleman vardır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f: (-2, 4] \to \mathbb{R} \) ve \( f(x) = \dfrac{4x + 1}{2} \) olduğuna göre fonksiyonun görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{6 - \sqrt{x}} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 2^{1 - x} + 2 \) fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 6 - \sqrt{x - 5} \) fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{2xf(x) + 3x + 1}{3x - 2} \) olduğuna göre \( f(x) \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \dfrac{2x + 6}{x^2 - 2x - 8} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x - 21} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Fonksiyonların Grafik Gösterimi
Sonraki »
Fonksiyon Tipleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır