Fonksiyon Tipleri

Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde tek bir elemanla eşleştiği fonksiyonlara sabit fonksiyon denir.

Sabit fonksiyon
Sabit fonksiyon

Sabit değeri sıfır olan sabit fonksiyonlara sıfır fonksiyonu da denir.

Sabit fonksiyonlar bir değişken içermezler. Değişken içeren bir fonksiyonun sabit fonksiyon olduğu biliniyorsa değişkenli terimlerin katsayılarının sıfır olması gerekir.

Değişken içeren aşağıdaki gibi bir rasyonel ifadenin sabit fonksiyon olduğu biliniyorsa pay ve paydadaki ifadeler sadeleşecek ve payda sadece sabit bir terim kalacak şekilde aşağıdaki koşulun sağlanması gerekir.

Sabit Fonksiyon Sayısı

Sabit fonksiyonlarda tanım kümesindeki tüm elemanlar değer kümesinde tek bir eleman ile eşleşeceği için, iki küme arasında tanımlanabilecek farklı sabit fonksiyon sayısı değer kümesinin eleman sayısına eşittir.

SORU:

\( f(x) = \dfrac{ax + 2}{3x - 1} \) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre \( f(0) \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( A = \{ a, b, c, d \} \) ve \( B = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \) olduğuna göre \( A \)'dan \( B \)'ye görüntüsü bir çift sayı olan kaç adet sabit fonksiyon tanımlanabilir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f \) bir sabit fonksiyon olmak üzere,

\( f(x) = (a + b - 3)x^2 + 6a + 2(2 + 3b) \) ise \( f(2a - b) \) kaçtır?

Çözümü Göster

Birim Fonksiyon

Tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesindeki görüntüsü yine kendisi olan fonksiyonlara birim fonksiyon denir. Birim fonksiyonlar \( I \) ile gösterilir. Birim fonksiyona etkisiz fonksiyon ya da özdeş fonksiyon da denir.

Birim fonksiyon
Birim fonksiyon

Birim fonksiyon birebir ve örtendir.

SORU:

\( f(x) \) birim fonksiyon ve \( g(x) \) sabit fonksiyon olmak üzere,

\( f(3k - 1) + g(n + 1) = f(k + 3) + g(2n) \) ise \( k \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f \) birim, \( g \) sabit fonksiyon olmak üzere,

\( f(a + 3) + g(a - 2) = g(4) + 2 \) ise \( x \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x + 2) = ax^2 + bx + a - 2b - c \) birim fonksiyon olduğuna göre \( c \) kaçtır?

Çözümü Göster

Doğrusal Fonksiyon

Birinci dereceden \( f(x) = ax + b \) şeklindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

NOT:

Bazı kaynaklarda \( a = 0 \) olması durumunda oluşan sabit fonksiyonlar da doğrusal kabul edilir. Biz burada doğrusal fonksiyonları derecesi bir olan polinom fonksiyonları olarak tanımlayacağız.

Doğrusal fonksiyonların grafiği birer doğrudur.

Doğrusal fonksiyonlar birebir ve örtendir.

SORU:

\( f(x) = (a - 3)x^3 + (b + 2)x^2 + ax + 4 \) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre \( a \cdot b \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyondur.

\( f(x) + f(x + 1) = 6x - 1 \) olduğuna göre \( f(1) + f^{-1}(1) \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f \) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere,

\( f(-3) = -15 \) ve \( f(2) = 5 \) ise \( f(6) \) kaçtır?

Çözümü Göster

SORU:

\( f(x) = 2f(x - 1) - x \) ve \( f(0) = 1 \) olduğuna göre \( f(3) \) kaçtır?

Çözümü Göster

Tek ve Çift Fonksiyon

Çift Fonksiyon

Bir \( f \) fonksiyonunun tüm tanım aralığında \( f(x) = f(-x) \) ise bu fonksiyon bir çift fonksiyondur.

Çift fonksiyonların grafikleri \( y \) eksenine göre simetriktir, yani grafik üzerindeki her \( (a, b) \) noktası için, \( (-a, b) \) noktası da grafiğin üzerindedir.

Çift fonksiyon
Çift fonksiyon

Tek Fonksiyon

Bir \( f \) fonksiyonunun tüm tanım aralığında \( f(x) = -f(-x) \) ise bu fonksiyon bir tek fonksiyondur.

Tek fonksiyonların grafikleri orijine eksenine göre simetriktir, yani grafik üzerindeki her \( (a, b) \) noktası için, \( (-a, -b) \) noktası da grafiğin üzerindedir.

Tek fonksiyon
Tek fonksiyon

Tek ve çift fonksiyonları daha detaylı şekilde "Fonksiyon Grafikleri" konusundaki Tek ve Çift Fonksiyonlar bölümünde inceleyeceğiz.

SORU:

\( f(x) = ax^4 + (b - 4)x^3 + 2x^2 - (a + b)x + 4 \) fonksiyonu bir çift fonksiyon olduğuna göre \( a \cdot b \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \)

\( g(x) = f(x + a) \) olmak üzere,

\( g(x) \) bir çift fonksiyon olduğuna göre \( g(a) \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) \) tek fonksiyon olmak üzere,

\( 2f(x) + f(-2) = f(-x) - f(2) + 6x \) ve

\( f(a - 1) - f(1 - a) = 20 \) olduğuna göre \( a \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) = 3x^2 \)

\( g(x) = 2x \) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri tek fonksiyondur?

  1. \( (f \circ g)(x) \)
  2. \( (f + g)(x) \)
  3. \( \left( \dfrac{f}{g} \right)(x) \)

Çözümü Göster


« Önceki
Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesi
Sonraki »
Parçalı Fonksiyon


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır