Bu bölümde karşımıza sıklıkla çıkabilecek bazı fonksiyon tiplerine değineceğiz. Bu ve önümüzdeki bölümlerde göreceğimiz diğer fonksiyon tipleri lise matematik müfredatının önemli bir kısmını teşkil etmektedir ve bu fonksiyonların tanımlarına, denklemlerine, tanım ve görüntü kümelerine, davranışlarına ve grafiklerine iyi bir düzeyde hakim olmak önem taşımaktadır.
Bu fonksiyonlar matematik kaynaklarında genellikle ayrı konu başlığı olarak karşımıza çıkan en temel fonksiyonlardır. Aşağıda her fonksiyon tipinin en sade şekliyle denklemi verilmiştir.
| Fonksiyon Tipi | Fonksiyon Denklemi |
|---|---|
| Sabit fonksiyon | \( f(x) = c \) |
| Doğrusal fonksiyon | \( f(x) = ax + b \) |
| Kuvvet fonksiyonu | \( f(x) = kx^r \) |
| Köklü fonksiyon | \( f(x) = \sqrt[n]{x} \) |
| Mutlak değer fonksiyonu | \( f(x) = \abs{x} \) |
| Polinom fonksiyonu | \( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \) |
| Rasyonel fonksiyon | \( f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)} \) |
| Trigonometrik fonksiyon | \( f(x) = \sin{x} \) \( f(x) = \cos{x} \) \( f(x) = \tan{x} \) |
| Ters trigonometrik fonksiyon | \( f(x) = \arcsin{x} \) \( f(x) = \arccos{x} \) \( f(x) = \arctan{x} \) |
| Üstel fonksiyon | \( f(x) = a^x \) |
| Logaritma fonksiyonu |
\( f(x) = \log_a{x} \) \( f(x) = \ln{x} \) |
Bu bölümde yukarıda bahsettiğimiz temel fonksiyonlar dışında kalan bazı özel fonksiyonlara kısaca değineceğiz. Bu özel fonksiyonları Özel Fonksiyonlar bölümünde daha detaylı inceleyeceğiz.
Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri bu bölümde inceleyeceğimiz fonksiyonlara uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.
Bir fonksiyonun çıktısına uygulayabileceğimiz dönüşümler aşağıdaki gibidir. Bu dönüşümler fonksiyon grafiğinin konumunda ve şeklinde \( y \) ekseni boyunca değişiklikler meydana getirir.
\( a, k \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
Öteleme, daralma/genişleme: \( g(x) = a \cdot f(x) + c \)
Simetri: \( g(x) = -f(x) \)
Mutlak değer: \( g(x) = \abs{f(x)} \)
Bir fonksiyonun girdisine uygulayabileceğimiz dönüşümler aşağıdaki gibidir. Bu dönüşümler fonksiyon grafiğinin konumunda ve şeklinde \( x \) ekseni boyunca değişiklikler meydana getirir.
\( a, k \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
Öteleme, daralma/genişleme: \( g(x) = f(a \cdot (x + c)) \)
Simetri: \( g(x) = f(-x) \)
Mutlak değer: \( g(x) = f(\abs{x}) \)