Kuvvet Fonksiyonları

Bir değişkenin bir reel sayı kuvveti şeklindeki fonksiyonlara kuvvet fonksiyonu denir.

Kuvvet fonksiyonu
Kuvvet fonksiyonu

Kuvvet fonksiyonunda \( x \) fonksiyonun değişkeni, \( n \) fonksiyonun derecesi, \( k \) fonksiyonun katsayısıdır.

Kuvvet fonksiyonları derecelerine göre farklı şekillerde ve isimlerle karşımıza çıkabilir. Aşağıdaki fonksiyonların tümü birer kuvvet fonksiyonudur.

Derece Fonksiyon Fonksiyon Adı
\( 0 \) \( f(x) = x^0 = 1 \) Sabit fonksiyon
\( 1 \) \( f(x) = x^1 = x \) Birim fonksiyon
\( 2 \) \( f(x) = x^2 \) İkinci dereceden fonksiyon
\( -1 \) \( f(x) = x^{-1} = \dfrac{1}{x} \) Ters fonksiyon
\( \dfrac{1}{2} \) \( f(x) = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x} \) Karekök fonksiyonu
\( \dfrac{1}{3} \) \( f(x) = x^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{x} \) Küp kök fonksiyonu

Her ne kadar kuvvet fonksiyonlarının üssü herhangi bir reel sayı olabilse de, bu konu anlatımında üs değerlerini pozitif tam sayı değerleri ile sınırlı tutacağız.

Değer Tablosu ve Grafiği

\( f(x) = x^2 \) ve \( g(x) = x^3 \) fonksiyonlarının bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:

\( x \) \( f(x) = x^2 \) \( g(x) = x^3 \)
\( -3 \) \( f(-3) = (-3)^2 = 9 \) \( g(-3) = (-3)^3 = -27 \)
\( -2 \) \( f(-2) = (-2)^2 = 4 \) \( g(-2) = (-2)^3 = -8 \)
\( -1 \) \( f(-1) = (-1)^2 = 1 \) \( g(-1) = (-1)^3 = -1 \)
\( 0 \) \( f(0) = 0^2 = 0 \) \( g(0) = 0^3 = 0 \)
\( 1 \) \( f(1) = 1^2 = 1 \) \( g(1) = 1^3 = 1 \)
\( 2 \) \( f(2) = 2^2 = 4 \) \( g(2) = 2^3 = 8 \)
\( 3 \) \( f(3) = 3^2 = 9 \) \( g(3) = 3^3 = 27 \)
\( 4 \) \( f(4) = 4^2 = 16 \) \( g(4) = 4^3 = 64 \)

Her iki fonksiyon için elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafikleri elde ederiz:

Kuvvet fonksiyon grafiği
Kuvvet fonksiyon grafiği

Bu grafiklerde gördüğümüz gibi, çift dereceli bir fonksiyon olan \( f(x) \) ve tek dereceli bir fonksiyon olan \( g(x) \)'in grafikleri arasındaki en önemli fark, \( f(x) \)'in sadece pozitif değer alması, \( g(x) \)'in ise pozitif ve negatif değer alabilmesidir. Bunun sebebi çift dereceli üslü ifadelerin sonucunun her zaman pozitif olmasıdır.

Hiçbir dönüşüme uğramamış haliyle çift dereceli kuvvet fonksiyonları (\( x^2, x^4, \ldots \)) birer çift fonksiyondur ve \( y \) eksenine göre simetriktir. Benzer şekilde, hiçbir dönüşüme uğramamış haliyle tek dereceli kuvvet fonksiyonları (\( x, x^3, \ldots \)) birer tek fonksiyondur ve orijine göre simetriktir.

Kuvvet Fonksiyonu Dönüşümleri

Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri kuvvet fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.

Bu dönüşümlere aşağıdaki gibi birkaç örnek verebiliriz.


« Önceki
Özel Fonksiyonlar
Sonraki »
Kuvvet Fonksiyonlarının Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır