Köklü Fonksiyonlar
Bir değişkenin köklü ifade içinde yer aldığı fonksiyonlara köklü fonksiyon denir.
Kök içindeki \( x \) ifadesi fonksiyonun değişkeni, \( n \) köklü ifadenin derecesidir.
\( n \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
Çift dereceli köklü fonksiyonlar:
\( f: [0, +\infty) \to [0, +\infty) \)
\( f(x) = \sqrt[2n]{x} \)
Tek dereceli köklü fonksiyonlar:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)
\( f(x) = \sqrt[2n + 1]{x} \)
Değer Tablosu ve Grafiği
\( f(x) = \sqrt[2]{x} \) ve \( g(x) = \sqrt[3]{x} \) fonksiyonlarının bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:
| \( x \) | \( f(x) = \sqrt[2]{x} \) | \( g(x) = \sqrt[3]{x} \) |
|---|---|---|
| \( -27 \) | \( f(-27) \): Tanımsız | \( g(-27) = \sqrt[3]{-27} = -3 \) |
| \( -16 \) | \( f(-16) \): Tanımsız | \( g(-16) = \sqrt[3]{-16} = -2,51984... \) |
| \( -8 \) | \( f(-8) \): Tanımsız | \( g(-8) = \sqrt[3]{-8} = -2 \) |
| \( -4 \) | \( f(-4) \): Tanımsız | \( g(-4) = \sqrt[3]{-4} = -1,58740... \) |
| \( 0 \) | \( f(0) = \sqrt[2]{0} = 0 \) | \( g(0) = \sqrt[3]{0} = 0 \) |
| \( 4 \) | \( f(4) = \sqrt[2]{4} = 2 \) | \( g(4) = \sqrt[3]{4} = 1,58740... \) |
| \( 8 \) | \( f(8) = \sqrt[2]{8} = 2,82842... \) | \( g(8) = \sqrt[3]{8} = 2 \) |
| \( 16 \) | \( f(16) = \sqrt[2]{16} = 4 \) | \( g(16) = \sqrt[3]{16} = 2,51984... \) |
| \( 27 \) | \( f(27) = \sqrt[2]{27} = 5,19615... \) | \( g(27) = \sqrt[3]{27} = 3 \) |
Her iki fonksiyon için elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafikleri elde ederiz:
Çift dereceli bir köklü ifade \( x \)'in sadece sıfır ya da pozitif değerleri için tanımlı olduğu için grafiği de sadece bu aralıkta tanımlıdır.
Tek dereceli bir köklü ifade \( x \)'in tüm reel sayı değerleri için tanımlı olduğu için grafiği de tüm reel sayılarda tanımlıdır.
Köklü Fonksiyon Dönüşümleri
Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri köklü fonksiyonlara uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.
Bu dönüşümlere aşağıdaki gibi birkaç örnek verebiliriz.
\( f(x) = 2\sqrt[3]{x} + 3 \)
\( g(x) = -\sqrt{3x - 5} - 1 \)
\( h(x) = 3\sqrt{-x + 1} + 2 \)
\( 0 \lt a \lt 1 \) olmak üzere,
\( \dfrac{1}{a^3}, \sqrt{a}, a, \dfrac{1}{\sqrt{a}}, a^2, \dfrac{1}{a} \)
ifadelerini küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Çözümü Göster