Mutlak Değer Fonksiyonları
Bir değişkenin mutlak değer işareti içinde bulunduğu fonksiyonlara mutlak fonksiyonu denir.
Mutlak değer fonksiyonları en sade haliyle aşağıdaki şekildedir.
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)
\( f(x) = \abs{x} \)
Mutlak değer konusunda gördüğümüz gibi, mutlak değer işlemi içinde bulunan ifadenin değerinin işaretini pozitife çevirir. Mutlak değer fonksiyonları mutlak değer içindeki ifadelerin pozitif ya da negatif olma durumuna göre farklı davranış gösterdikleri için birer parçalı fonksiyon şeklinde yazılabilirler.
\( f(x) = \abs{x} = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x \lt 0 \end{cases} \)
Mutlak Değer Fonksiyonu Değer Tablosu ve Grafiği
\( f(x) = \abs{x} \) ve \( g(x) = \abs{x + 1} - 2 \) fonksiyonlarının bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir.
| \( x \) | \( f(x) = \abs{x} \) | \( g(x) = \abs{x + 1} - 2 \) |
|---|---|---|
| \( -3 \) | \( f(-3) = \abs{-3} = 3 \) | \( g(-3) = \abs{-3 + 1} - 2 = 0 \) |
| \( -2 \) | \( f(-2) = \abs{-2} = 2 \) | \( g(-2) = \abs{-2 + 1} - 2 = -1 \) |
| \( -1 \) | \( f(-1) = \abs{-1} = 1 \) | \( g(-1) = \abs{-1 + 1} - 2 = -2 \) |
| \( 0 \) | \( f(0) = \abs{0} = 0 \) | \( g(0) = \abs{0 + 1} - 2 = -1 \) |
| \( 1 \) | \( f(1) = \abs{1} = 1 \) | \( g(1) = \abs{1 + 1} - 2 = 0 \) |
| \( 2 \) | \( f(2) = \abs{2} = 2 \) | \( g(2) = \abs{2 + 1} - 2 = 1 \) |
| \( 3 \) | \( f(3) = \abs{3} = 3 \) | \( g(3) = \abs{3 + 1} - 2 = 2 \) |
Her iki fonksiyon için elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafikleri elde ederiz. Mutlak değer fonksiyonlarının grafikleri çoğu zaman aşağıdaki şekilde olduğu gibi "V" şeklindedir.
Mutlak Değer Fonksiyon Dönüşümleri
Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri mutlak değer fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.
Bu dönüşümlere aşağıdaki gibi birkaç örnek verebiliriz.
\( f(x) = \abs{2x - 3} \)
\( g(x) = \abs{x^2 - 2x - 3} \)
\( h(x) = -2\abs{3x - 1} + 5 \)
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = \abs{8 + x} - \abs{15 - 5x} + \abs{3x - 24} + \abs{9 - x} \)
Buna göre, \( f(x) \) hangi aralıkta sabit fonksiyondur?
Çözümü Göster\( k \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( \abs{5x - 3} = 3k - 24 \) denkleminin çözüm kümesi tek elemanlıdır.
\( \abs{\abs{k^2 - 6k + m} - 8} = 17 \) olduğuna göre \( m \)'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözümü Göster