Mutlak Değer Grafikleri

Bir fonksiyonun mutlak değerinin grafiğini çizmek için fonksiyonun değerinin negatif olduğu (yani fonksiyon grafiğinin \( x \) ekseninin altında kaldığı) noktaların \( x \) eksenine göre yansıması alınır. Fonksiyonun sıfır ya da pozitif olduğu noktalarda bir değişiklik olmaz.

Aşağıdaki \( f(x) = x \) ve \( g(x) = \abs{x} \) grafiklerinde görülebileceği gibi, \( f \) fonksiyonunun negatif değerlerinde mutlak değer grafiği \( f \)'in \( x \) eksenine göre yansımasıdır, diğer noktalarda ise iki fonksiyonun grafikleri aynıdır.

Mutlak değer fonksiyon grafiği
Mutlak değer fonksiyon grafiği

\( g \) fonksiyonunun grafiğinin mutlak değerin parçalı fonksiyon yazılışı ile uyumlu olduğunu görebiliriz. Buna göre mutlak değer grafiği \( x \)'in sıfır ve pozitif değerlerinde 1. açıortay doğrusu, negatif değerlerinde de 2. açıortay doğrusudur.

\( g \) fonksiyonunun grafiğinin mutlak değerin uzaklık tanımı ile de uyumlu olduğunu görebiliriz. Buna göre fonksiyonun \( x = 2 \) ve \( x = -2 \) noktalarındaki değeri, bu iki noktanın sayı doğrusu üzerinde orijine uzaklığı olan 2'dir.

Aşağıdaki parabol fonksiyonunun mutlak değer grafiğinde de benzer şekilde parabolün fonksiyon değeri negatif olan noktalarının \( x \) eksenine göre yansıması oluşmaktadır.

Parabolün mutlak değeri
Parabolün mutlak değeri

Mutlak Değer Fonksiyonlarının Dönüşümleri

Fonksiyonlar konusunda gördüğümüz dönüşümleri mutlak değer fonksiyonlarına uygulayarak aşağıdaki biçimdeki geniş bir fonksiyon ailesinin grafiğini çizebiliriz.

Bu dönüşümleri mutlak değer fonksiyonlarına uygulayabilmek için öncelikle fonksiyonların dönüşümü ve mutlak değer dönüşümleri bölümlerini detaylı bir şekilde incelemenizi öneririz.

İç İçe Mutlak Değerli İfadeler

Birden fazla mutlak değerli ifadenin iç içe yer aldığı fonksiyonların grafiğini de aynı dönüşüm adımlarını uygulayarak çizebiliriz.

Birden Fazla Mutlak Değerli İfade Arasında İşlemler

Birden fazla mutlak değerli ifade arasında işlem içeren fonksiyonların grafiğini, fonksiyonları önce parçalı fonksiyona çevirerek daha sonra fonksiyonun parçalarını ilgili aralıklarda çizerek elde edebiliriz. Mutlak değer fonksiyonlarının parçalı fonksiyon şeklinde yazılışları için ilgili konu anlatımını inceleyebilirsiniz.

\( y \)'nin Mutlak Değer İçinde Olduğu İfadeler

\( x \) ve \( y \) değişkenleri arasındaki bağıntılarda \( y \) değişkeni de mutlak değer içinde yer alabilir. Bu tip bağıntıların grafikleri dikey doğru testini geçemeyeceği için (her \(x \) değeri birden fazla \( y \) değeri ile eşleşebileceği için) birer fonksiyon olmazlar.

Aşağıdaki örnekte görebileceğimiz gibi, bir bağıntıda \( x \) ve \( y \) değişkenlerinin ikisi de mutlak değer içinde yer alabilir.


« Önceki
Mutlak Değer Fonksiyonunun Parçalı Yazılışı
Sonraki »
Polinom Fonksiyonları


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır