Kuvvet fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri fonksiyonun derecesinin tek ya da çift olmasına ve katsayının işaretine göre değişir.
\( f(x) = k \cdot x^n \)
Çift dereceli kuvvet fonksiyonlarında fonksiyonu tanımsız yapan hiçbir \( x \) değeri olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır. Bir reel sayının çift dereceli kuvveti sadece pozitif ya da sıfır olabilir, bu yüzden değer kümesi \( k \) katsayısının işaretine göre \( [0, \infty) \) ya da \( (-\infty, 0] \) olur.
Tek dereceli kuvvet fonksiyonlarında fonksiyonu tanımsız yapan hiçbir \( x \) değeri olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır. Pozitif sayıların tek dereceli kuvveti pozitif, negatif sayıların tek dereceli kuvveti negatif olduğu için tek dereceli kuvvet fonksiyonlarının değer kümesi tüm reel sayılardır.
\( n \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere, kuvvet fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
| Fonksiyon | Denklem | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
|---|---|---|---|
| Çift derece, \( k \gt 0 \) | \( f(x) = k \cdot x^{2n} \) | \( \mathbb{R} \) | \( [0, +\infty) \) |
| Çift derece, \( k \lt 0 \) | \( f(x) = k \cdot x^{2n} \) | \( \mathbb{R} \) | \( (-\infty, 0] \) |
| Tek derece, \( k \gt 0 \) | \( f(x) = k \cdot x^{2n + 1} \) | \( \mathbb{R} \) | \( \mathbb{R} \) |