Polinom Fonksiyonları

Polinom tanımını sağlayan fonksiyonlara polinom fonksiyonu denir. Aşağıda tanımı verilen polinomlar bir değişkenin sadece pozitif tam sayı kuvvetlerini içerebilir.

Bu tanıma göre ikinci dereceden, doğrusal, sabit fonksiyonlar ve kuvvet fonksiyonları da birer polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonunun en yüksek dereceli terimi fonksiyonun derecesini belirler.

Polinom Fonksiyon Denklemi Derece Polinom Fonksiyon Tipi
\( f(x) = -x^5 + 2x^3 - 3x^2 + 8 \) \( 5 \) \( 5 \). dereceden polinom fonksiyonu
\( g(x) = x^2 + 3x - 1 \) \( 2 \) İkinci dereceden fonksiyon (parabol)
\( h(x) = 2x - 5 \) \( 1 \) Doğrusal fonksiyon
\( k(x) = 4 \) \( 0 \) Sabit fonksiyon

Değer Tablosu ve Grafiği

İkinci dereceden \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \) ve üçüncü dereceden \( g(x) = x^3 - 4x \) fonksiyonlarının bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:

\( x \) \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \) \( g(x) = x^3 - 4x \)
\( -3 \) \( f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 0 \) \( g(-3) = (-3)^3 - 4(-3) = -15 \)
\( -2 \) \( f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = -3 \) \( g(-2) = (-2)^3 - 4(-2) = 0\)
\( -1 \) \( f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4 \) \( g(-1) = (-1)^3 - 4(-1) = 3 \)
\( 0 \) \( f(0) = 0^2 + 2\cdot0 - 3 = -3 \) \( g(0) = 0^3 - 4\cdot0 = 0 \)
\( 1 \) \( f(1) = 1^2 + 2\cdot1 - 3 = 0 \) \( g(1) = 1^3 - 4\cdot1 = -3 \)
\( 2 \) \( f(2) = 2^2 + 2\cdot2 - 3 = 5 \) \( g(2) = 2^3 - 4\cdot2 = 0 \)
\( 3 \) \( f(3) = 3^2 + 2\cdot3 - 3 = 12 \) \( g(3) = 3^3 - 4\cdot3 = 15 \)

Her iki fonksiyon için elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafikleri elde ederiz:

Polinom fonksiyon grafiği
Polinom fonksiyon grafiği

Polinom Fonksiyonu Dönüşümleri

Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri polinom fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.


« Önceki
Mutlak Değer Fonksiyonu Grafikleri
Sonraki »
Polinomlarda Katlı Kökler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır