Polinom Fonksiyonları
Polinom tanımını sağlayan fonksiyonlara polinom fonksiyonu denir. Aşağıda tanımı verilen polinomlar bir değişkenin sadece pozitif tam sayı kuvvetlerini içerebilir.
\( n \in \mathbb{N}, \quad a_0, a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} \) \( + a_{n-2}x^{n-2} + \ldots \) \( + a_2x^2 \) \( + a_1x + a_0 \)
Bu tanıma göre ikinci dereceden, doğrusal, sabit fonksiyonlar ve kuvvet fonksiyonları da birer polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonunun en yüksek dereceli terimi fonksiyonun derecesini belirler.
| Polinom Fonksiyon Denklemi | Derece | Polinom Fonksiyon Tipi |
|---|---|---|
| \( f(x) = -x^5 + 2x^3 - 3x^2 + 8 \) | \( 5 \) | \( 5 \). dereceden polinom fonksiyonu |
| \( g(x) = x^2 + 3x - 1 \) | \( 2 \) | İkinci dereceden fonksiyon (parabol) |
| \( h(x) = 2x - 5 \) | \( 1 \) | Doğrusal fonksiyon |
| \( k(x) = 4 \) | \( 0 \) | Sabit fonksiyon |
Değer Tablosu ve Grafiği
İkinci dereceden \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \) ve üçüncü dereceden \( g(x) = x^3 - 4x \) fonksiyonlarının bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:
| \( x \) | \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \) | \( g(x) = x^3 - 4x \) |
|---|---|---|
| \( -3 \) | \( f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 0 \) | \( g(-3) = (-3)^3 - 4(-3) = -15 \) |
| \( -2 \) | \( f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = -3 \) | \( g(-2) = (-2)^3 - 4(-2) = 0\) |
| \( -1 \) | \( f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4 \) | \( g(-1) = (-1)^3 - 4(-1) = 3 \) |
| \( 0 \) | \( f(0) = 0^2 + 2\cdot0 - 3 = -3 \) | \( g(0) = 0^3 - 4\cdot0 = 0 \) |
| \( 1 \) | \( f(1) = 1^2 + 2\cdot1 - 3 = 0 \) | \( g(1) = 1^3 - 4\cdot1 = -3 \) |
| \( 2 \) | \( f(2) = 2^2 + 2\cdot2 - 3 = 5 \) | \( g(2) = 2^3 - 4\cdot2 = 0 \) |
| \( 3 \) | \( f(3) = 3^2 + 2\cdot3 - 3 = 12 \) | \( g(3) = 3^3 - 4\cdot3 = 15 \) |
Her iki fonksiyon için elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafikleri elde ederiz:
Polinom Fonksiyonu Dönüşümleri
Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri polinom fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.
İkinci dereceden \( P(x + 1) \) polinomunun birbirinden farklı iki kökü \( 2 \) ve \( a \)'dır.
\( P^n(2 - x) = 0 \) denkleminin farklı kökleri toplamı 7 olduğuna göre \( a \) kaçtır?
Çözümü Göster