Rasyonel Fonksiyonlar

İki polinomun oranı şeklinde yazılabilen fonksiyonlara rasyonel fonksiyon denir.

\( P(x), Q(x) \) birer polinom ve \( Q(x) \ne 0 \) olmak üzere,

\( f: A \to B \)

\( f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)} \)

ÖRNEK:

\( f(x) = \dfrac{1}{x} \)

\( g(x) = \dfrac{x + 3}{x^2 - 4} \)

\( h(x) = \dfrac{x^3 - 2x^2 - 6}{x + 1} \)

Değer Tablosu ve Grafiği

Rasyonel fonksiyonlar çok farklı grafiklere sahip olabilseler de, örnek olarak \( f(x) = \dfrac{1}{x} \) fonksiyonunun bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:

\( x \)	\( f(x) = \dfrac{1}{x} \)
\( -2 \)	\( f(-2) = -\dfrac{1}{2} \)
\( -1 \)	\( f(-1) = -\dfrac{1}{1} = -1\)
\( -\dfrac{1}{2} \)	\( f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}} = -2 \)
\( 0 \)	\( f(0) = \dfrac{1}{0} \Longrightarrow \) Tanımsız
\( \dfrac{1}{2} \)	\( f(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2 \)
\( 1 \)	\( f(1) = \dfrac{1}{1} = 1 \)
\( 2 \)	\( f(2) = \dfrac{1}{2} \)

Elde ettiğimiz bu noktaları analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz:

Rasyonel Fonksiyon Dönüşümleri

Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri rasyonel fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.