Bir rasyonel fonksiyonu tanımsız yapan değerler paydasını sıfır yapan değerlerdir.
\( f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)} \) olmak üzere,
\( Q(x) = 0 \) denkleminin çözüm kümesi olan \( x \) değerleri \( f(x) \) fonksiyonunu tanımsız yapar.
\( Q(x) = 0 \) denkleminin çözüm kümesini bulmak için, \( Q(x) \) ifadesini tüm çarpanlarına ayırmamız ve her çarpanı sıfır yapan reel \( x \) değerlerini bulmamız gerekir. Bu \( x \) değerleri \( f \) fonksiyonunun tanım kümesinin dışında tutulması gereken değerlerdir.
Paydayı sıfır yapan bir değer payı da sıfır yapıyorsa, pay ve paydanın ortak bir çarpanı vardır ve bunlar sadeleşebilir demektir. Böyle bir durum bu değer için tanımsızlığın ortadan kalktığı anlamına gelmez. Bu çarpan orijinal fonksiyonun bir parçasıdır ve paydayı sıfır yapan tüm değerler tanım kümesinin dışında tutulmalıdır.
\( f(x) = \dfrac{x^3 - 4x^2 - x + 4}{x^2 - x - 12} \) fonksiyonunun tanımsız olduğu \( x \) değerleri nelerdir?
Çözümü GösterBir rasyonel fonksiyonu sıfır yapan değerler payı sıfır yapan ama aynı zamanda paydayı sıfır yapmayan değerlerdir. Dolayısıyla fonksiyonu sıfır yapan değerleri bulmak için, paydaki ifadeyi sıfır yapan \( x \) değerlerinin kümesinin paydadaki ifadeyi sıfır yapan \( x \) değerlerinin kümesinden farkını bulmamız gerekir.
\( f(x) = \dfrac{x^3 - 4x^2 - x + 4}{x^2 - x - 12} \) fonksiyonunu sıfır yapan \( x \) değerleri nelerdir?
Çözümü Göster