Trigonometrik Fonksiyonların Grafiklerinin Periyodu

Trigonometrik fonksiyonlar birer periyodik fonksiyondur ve her fonksiyon kendi periyodu ve tanım kümesindeki \( x \) değerleri için aşağıdaki eşitliği sağlar.

Trigonometrik fonksiyonların ve farklı dönüşümlerinin periyotlarını aşağıdaki formülleri kullanarak bulabiliriz.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyodu

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu \( 2\pi \) radyandır.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının farklı dönüşümlerinin periyodunu aşağıdaki formüle göre bulabiliriz.

Bu formüllerin mantığını şu şekilde açıklayabiliriz:

  • \( a \) katsayısı fonksiyon grafiğinde \( y \) ekseni boyunca genişleme/daralmaya yol açar, dolayısıyla \( x \) ekseni boyunca olan tekrarlama periyoduna bir etkisi yoktur.
  • \( b \) değeri fonksiyon grafiğinde \( y \) ekseni boyunca ötelemeye yol açar ve grafiğin şeklini değiştirmeden sadece konumunu değiştirir, dolayısıyla periyoda bir etkisi yoktur.
  • \( c \) katsayısı fonksiyon grafiğinde \( x \) ekseni boyunca genişleme/daralmaya yol açar, dolayısıyla periyot bu katsayı ile ters orantılı şekilde genişler/daralır.
  • \( d \) değeri fonksiyon grafiğinde \( x \) ekseni boyunca ötelemeye yol açar ve grafiğin şeklini değiştirmeden sadece konumunu değiştirir, dolayısıyla periyoda bir etkisi yoktur.
  • \( n \) tek sayı olduğunda, \( y \) değerlerinin işareti değişmediği için periyotta bir değişiklik olmaz.
  • \( n \) çift sayı olduğunda, fonksiyonun negatif değerleri pozitife döner ve aşağıdaki şekilde gibi grafiğin \( [0, \pi] \) ve \( [\pi, 2\pi] \) aralıkları birbirinin tekrarı olur, bunun sonucu olarak da grafiğin periyodu \( \pi \) radyana iner.
Sinüs fonksiyonunda çift kuvvetin periyoda etkisi
Sinüs fonksiyonunda çift kuvvetin periyoda etkisi

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Periyodu

Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodunun \( \pi \) olduğunu önceki bölümlerde görmüştük.

Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının farklı dönüşümlerinin periyodunu aşağıdaki formüle göre bulabiliriz.

Bu formüllerin mantığı hakkında yukarıda sinüs/kosinüs bölümünde yazdığımız ilk dört madde tüm fonksiyon grafikleri için olduğu gibi tanjant/kotanjant grafikleri için de geçerlidir.

\( n \) değeri çift sayı olduğunda fonksiyonun negatif değerleri pozitife döner, ancak aşağıdaki şekilde gibi grafiğin \( [0, \frac{\pi}{2}] \) ve \( [\frac{\pi}{2}, \pi] \) aralıkları birbirinin tekrarı değil, dikey bir doğruya göre simetriği olur, bunun yüzden grafiğin periyodu değişmez.

Tanjant fonksiyonunda kuvvetin periyoda etkisi
Tanjant fonksiyonunda kuvvetin periyoda etkisi

Periyodik Fonksiyonların Toplamının/Farkının Periyodu

\( f \) ve \( g \) iki periyodik fonksiyon olmak üzere, \( f \pm g \) fonksiyonunun esas periyodu, bu fonksiyonların esas periyotlarının EKOK'una (ortak katlarının en küçüğüne) eşittir.

SORU:

\( f(x) = \sin{8x} + 3\cos{5x} \)

fonksiyonunun esas periyodu nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( f(x) \) fonksiyonunun periyodu 6 olduğuna göre, \( f(\frac{2x - 3}{3}) \) fonksiyonunun periyodu kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Trigonometrik Fonksiyonlarda Grafik - Birim Çember İlişkisi
Sonraki »
Trigonometrik Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır