Kosinüs ve Sinüs Teoremleri

Kosinüs ve Sinüs Teoremleri üçgenlerde köşe açıları ve kenar uzunlukları arasında ilişki kurmamızı sağlayan iki teoremdir. Bu iki teoremin kullanımı dik üçgenlerle sınırlı olmayıp tüm üçgenlerde kullanılabilir.

Kosinüs Teoremi

Bir üçgenin iki kenarının uzunluğunu biliyorsak Kosinüs Teoremi ile ya bu iki kenarın arasındaki açının kosinüs değerini kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu bulabiliriz, ya da üçüncü kenarın uzunluğunu kullanarak iki kenarın arasındaki açının kosinüs değerini bulabiliriz.

Kosinüs Teoremi formülleri aşağıdaki gibidir.

Kosinüs Teoremi
Kosinüs Teoremi

Sinüs Teoremi

Sinüs Teoremi bize bir üçgende her kenarın uzunluğu ile karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oranın tüm kenar ve köşeler için eşitliğini verir.

Sinüs Teoremi
Sinüs Teoremi

Sinüs Teoremi formülünün orantı katsayısı o üçgenin çevrel çemberinin yarıçapının iki katına eşittir (\( 2R \)).

Sinüs Teoremi ve çevrel çember
Sinüs Teoremi ve çevrel çember

Sinüs Alan Formülü

Bir üçgende iki kenar uzunluğunu ve bu iki kenar arasındaki açının sinüs değerini biliyorsak, üçgenin alanını aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.

Sinüs alan formülü
Sinüs alan formülü
SORU:

Bir \( \overset{\triangle}{ABC} \) üçgeninin kenar uzunlukları \( a \), \( b \) ve \( c \)'dir.

\( \sin{\hat{A}} + \sin{\hat{B}} = 3 \sin{\hat{C}} \) ve \( a - 2c = 4 - b \)

olduğuna göre, \( c \) kaç birimdir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \overset{\triangle}{ABC} \) üçgeninin kenar uzunlukları arasında \( c^2 = a^2 + b^2 - ab \) bağıntısı olduğuna göre,

\( m(\hat{C}) \) kaç derecedir?

Çözümü Göster


SORU:
Soru

Şekilde verilenlere göre \( \sin{x} \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:
Soru

Şekilde \( A(\overset{\triangle}{ABC}) = A(\overset{\triangle}{EBD}) \) ise \( x \) kaç br olur?

Çözümü Göster


SORU:

Bir \( \overset{\triangle}{ABC} \) üçgeninde \( a = 10 \text{ br} \), \( b = 8 \text{ br} \), \( c = 6 \text{ br} \) ise, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç br olur?

Çözümü Göster


SORU:

Bir \( \overset{\triangle}{ABC} \) üçgeninin kenar uzunlukları 6 br, 8 br ve 10 br ise bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç br olur?

Çözümü Göster


« Önceki
Trigonometrik Denklemler
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır