Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Bu bölümde altı trigonometrik fonksiyonun grafik ve periyotlarını inceleyeceğiz.

Sinüs Fonksiyon Grafiği

Sinüs fonksiyon grafiği
Sinüs fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki sinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Sık kullanılan bazı açıların sinüs değerlerini bu grafik ile teyit edebiliriz (\( \sin{0} = 0; \sin{\frac{\pi}{2}} = 1 \)).
  • Sinüs fonksiyonunun her bölgedeki işaretini de bu grafik ile teyit edebiliriz (I. ve II. bölgelerde pozitif, III. ve IV. bölgelerde negatif).
  • Sinüs fonksiyon grafiği her \( 2\pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( 2\pi \) radyandır.
  • Sinüs fonksiyonunun tanımsız olduğu bir değer olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır.
  • Sinüs fonksiyonu \( [-1, 1] \) aralığında değerler aldığı için görüntü kümesi bu aralıktır.
  • Sinüs fonksiyonunda \( \sin{x} = -\sin(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \sin{x} \) \( \mathbb{R} \) \( [-1, 1] \)

Kosinüs Fonksiyon Grafiği

Kosinüs fonksiyon grafiği
Kosinüs fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki kosinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Sık kullanılan bazı açıların kosinüs değerlerini bu grafik ile teyit edebiliriz (\( \cos{0} = 1; \cos{\frac{\pi}{2}} = 0 \)).
  • Kosinüs fonksiyonunun her bölgedeki işaretini de bu grafik ile teyit edebiliriz (I. ve IV. bölgelerde pozitif, II. ve III. bölgelerde negatif).
  • Kosinüs fonksiyon grafiği her \( 2\pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( 2\pi \) radyandır.
  • Kosinüs fonksiyonunun tanımsız olduğu bir değer olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır.
  • Kosinüs fonksiyonu \( [-1, 1] \) aralığında değerler aldığı için görüntü kümesi bu aralıktır.
  • Kosinüs fonksiyonunda \( \cos{x} = \cos(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir çift fonksiyondur ve grafiği \( y \) eksenine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \cos{x} \) \( \mathbb{R} \) \( [-1, 1] \)

Aşağıdaki şekilde sinüs ve kosinüs fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir. Görülebileceği gibi, iki fonksiyonun grafikleri şekil olarak özdeştir ve kosinüs grafiğini \( \frac{\pi}{2} \) birim sağa öteleyerek sinüs grafiğini elde edebiliriz. İki fonksiyon arasındaki bu özdeşliği temel trigonometrik özdeşliklerde görmüştük.

Sinüs-kosinüs fonksiyon grafikleri
Sinüs-kosinüs fonksiyon grafikleri

Tanjant Fonksiyon Grafiği

Tanjant fonksiyon grafiği
Tanjant fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki tanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Sık kullanılan bazı açıların tanjant değerlerini bu grafik ile teyit edebiliriz (\( \tan{0} = 0; \) \( \tan{\frac{\pi}{2}} = \) Tanımsız).
  • Tanjant fonksiyonunun her bölgedeki işaretini de bu grafik ile teyit edebiliriz (I. ve III. bölgelerde pozitif, II. ve IV. bölgelerde negatif).
  • Tanjant fonksiyon grafiği her \( \pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( \pi \) radyandır.
  • Tanjant fonksiyonu \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \) değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
  • Tanjant fonksiyonunun görüntü kümesi tüm reel sayılardır.
  • Tanjant fonksiyonunda \( \tan(x) = -\tan(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \tan{x} \) \( \mathbb{R} - \{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) \( \mathbb{R} \)

Kotanjant Fonksiyon Grafiği

Kotanjant fonksiyon grafiği
Kotanjant fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki kotanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Sık kullanılan bazı açıların kotanjant değerlerini bu grafik ile teyit edebiliriz (\( \cot{0} = \text{Tanımsız}; \) \( \cot{\frac{\pi}{2}} = 0 \)).
  • Kotanjant fonksiyonunun her bölgedeki işaretini de bu grafik ile teyit edebiliriz (I. ve III. bölgelerde pozitif, II. ve IV. bölgelerde negatif).
  • Kotanjant fonksiyon grafiği her \( \pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( \pi \) radyandır.
  • Kotanjant fonksiyonu \( 0, \pi, 2\pi, \ldots \) değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
  • Kotanjant fonksiyonunun görüntü kümesi tüm reel sayılardır.
  • Kotanjant fonksiyonunda \( \cot(x) = -\cot(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \cot{x} \) \( \mathbb{R} - \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) \( \mathbb{R} \)

Aşağıdaki şekilde tanjant ve kotanjant fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir:

Tanjant-kotanjant fonksiyon grafikleri
Tanjant-kotanjant fonksiyon grafikleri

Sekant Fonksiyon Grafiği

Sekant fonksiyon grafiği
Sekant fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki sekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Sekant fonksiyon grafiği her \( 2\pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( 2\pi \) radyandır.
  • Sekant fonksiyonu \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \) değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
  • Sekant fonksiyonunun görüntü kümesi \( (-1, 1) \) açık aralığı hariç tüm reel sayılardır.
  • Sekant fonksiyonunda \( \sec(x) = \sec(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir çift fonksiyondur ve grafiği \( y \) eksenine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \sec{x} \) \( \mathbb{R} - \{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) \( \mathbb{R} - (-1, 1) \)

Kosekant Fonksiyon Grafiği

Kosekant fonksiyon grafiği
Kosekant fonksiyon grafiği

Yukarıdaki şekildeki kosekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli noktalar aşağıdaki gibidir:

  • Kosekant fonksiyon grafiği her \( 2\pi \) radyanda bir kendini tekrarlar, bu yüzden periyodu \( 2\pi \) radyandır.
  • Kosekant fonksiyonu \( 0 , \pi, 2\pi, \ldots \) değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
  • Kosekant fonksiyonunun görüntü kümesi \( (-1, 1) \) açık aralığı hariç tüm reel sayılardır.
  • Kosekant fonksiyonunda \( \csc(x) = -\csc(-x) \) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi
\( \csc{x} \) \( \mathbb{R} - \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) \( \mathbb{R} - (-1, 1) \)

« Önceki
Bölgeler Arası Dönüşümler
Sonraki »
Trigonometrik Fonksiyonlarda Grafik - Birim Çember İlişkisi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır