Küme Tanımı

Tanımı net ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılan birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir.

Aşağıda bu tanımı sağlamadığı için küme olmayan bazı topluluklar ve bu tanımı sağlayan birer örnek verilmiştir.

Küme Değil Küme
Bir sınıftaki çalışkan öğrenciler Bir sınıfta bu dönem takdir alan öğrenciler
Uzun boylu insanlar Boyu 1.80 m'den uzun insanlar
Hızlı koşan hayvanlar Kedigiller familyasındaki hayvanlar
Büyük sayılar 7 basamaklı sayılar
Çok satan kitaplar Orhan Pamuk'un kitapları
Türkiye'nin batısındaki şehirler Ege Denizi'ne kıyısı olan şehirler

Kümeler genellikle \( A \), \( B \), \( C \) gibi büyük harflerle isimlendirilirler. Kümelerin en sık kullanılan gösterim şeklinde kümenin elemanları "{ }" küme parantezleri içinde ve virgülle ayrılarak listelenir.

Küme Elemanları

Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin elemanları denir. Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu göstermek için \( \in \) sembolü, bir kümeye ait olmadığını göstermek için ise \( \not\in \) sembolü kullanılır.

\( \in \) sembolü kullanılırken elemanlar küme parantezi içine alınmaz, bu yüzden aşağıdaki gösterimlerdeki ayrıma dikkat edilmelidir.

Bir \( A \) kümesinin eleman sayısı \( s(A) \) ya da \( \abs{A} \) ile gösterilir.

Bir eleman bir küme tanımı içinde sadece bir kez yer alabilir. Ayrıca küme elemanlarının sıralaması önemli değildir ve sıralamanın değiştirilmesi küme tanımını değiştirmez. Buna göre aşağıdaki kümeler birbirine eşittir ve her biri üç elemanlıdır.

Bir küme eleman olarak sıralı ikili (ya da sıralı n'li) de içerebilir. Örneğin aşağıdaki küme birim çemberin eksenleri kestiği noktaların kümesidir.

Bir küme eleman olarak diğer kümeleri de içerebilir.

SORU:

"DERSPRESSO" kelimesinin harflerinden oluşan küme kaç elemanlıdır?

Çözümü Göster

Boş Küme

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme iki şekilde gösterilir.

Aşağıdaki \( B \) kümesi boş kümeyi değil, elemanı \( \emptyset \) olan tek elemanlı bir kümeyi ifade eder.

Tüm kümeleri düşündüğümüzde tek bir boş küme vardır, bunun sonucu olarak boş iki küme birbirine eşittir.

SORU:

Aşağıdakilerden hangileri boş kümedir?

\( A = \{ 0 \} \)

\( B = \{ \emptyset \} \)

\( C = 0 \)

\( D = \{ \} \)

\( E = \emptyset \)

Çözümü Göster

Evrensel Küme

Üzerinde işlem yapılan konu ya da bağlamdaki tüm kümeleri ve elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir ve \( E \) ile gösterilir.

Bir okuldaki öğrencilerin ilgilendikleri spor dallarını birer küme olarak göstermek istersek (futbol oynayan öğrenciler, voleybol oynayan öğrenciler vb.), evrensel küme tüm insanlar ya da öğrenciler değil, bu okuldaki öğrenciler olacaktır.

Eşit Küme

Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. Eşit kümeler "\( = \)" sembolü ile gösterilir.

Denk Küme

Eleman sayıları eşit olan ve elemanları arasında birebir eşleşme kurulabilen kümelere denk küme denir. Denk kümelerin elemanlarının aynı olması gerekmez, eleman sayılarının eşit olması yeterlidir. Denk kümeler "\( \equiv \)" sembolü ile gösterilir.

Birbirine eşit kümeler aynı zamanda denktir, ama birbirine denk kümeler eşit olmayabilir.

Sonlu ve Sonsuz Kümeler

Sonlu Küme

Sonlu sayıda elemana sahip olan ya da boş küme olan kümelere sonlu küme denir.

Sonlu kümelere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

Bir sonlu kümenin herhangi bir alt kümesi ve iki sonlu kümenin birleşim kümesi de birer sonlu kümedir.

Sonsuz Küme

Sonsuz sayıda elemana sahip olan kümelere sonsuz küme denir.

Sonsuz kümelere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

Bir sonsuz kümeyi kapsayan bir diğer küme ve iki sonsuz kümenin birleşim kümesi (örneğin tek ve çift sayılar kümelerinin birleşimi) de birer sonsuz kümedir.

Sayı Kümeleri

Sayılar konusunda gördüğümüz sayı kümeleri de sonsuz birer kümedir ve her biri özel birer sembolle isimlendirilirler.


« Önceki
Kümeler
Sonraki »
Küme Gösterim Yöntemleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır