İki Kümenin Farkı

\( A \) kümesinde olup \( B \) kümesinde olmayan elemanların kümesine \( A \) fark \( B \) kümesi denir ve \( A - B \) ya da \( A \setminus B \) şeklinde gösterilir.

İki kümenin farkının ortak özellik yöntemi ile tanımı aşağıdaki gibidir.

Bir kümenin diğer bir kümeden farkının liste ve Venn şeması gösterimleri aşağıdaki gibidir.

İki kümenin farkı
İki kümenin farkı

Yukarıdaki şemada görebileceğimiz gibi, iki kümenin birbirinden farklarının birleşimini iki kümenin birleşim kümesinin kesişim kümesinden farkı olarak da yazabiliriz.

Benzer şekilde iki kümenin birleşimini kümelerin birbirlerinden farkları ve kesişimlerinin birleşimi şeklinde yazabiliriz.

Yine şemada görebileceğimiz gibi, bir \( A \) kümesinin \( B \) kümesinden farkı, \( A \) ve \( B' \) kümelerinin kesişimine eşittir.

Bir kümeyi diğer bir kümeden farkı ve onunla kesişiminin birleşimi şeklinde de tanımlayabiliriz.

Simetrik Fark

İki kümenin simetrik farkı, kümelerin birleşim kümesinde olup kesişim kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Bir diğer ifadeyle, iki kümenin simetrik farkı kümelerin ayrı ayrı birbirlerinden farklarının birleşim kümesine eşittir. İki kümenin simetrik farkı \( A \triangle B \) şeklinde gösterilir.

İki kümenin simetrik farkının ortak özellik yöntemi ile tanımı aşağıdaki gibidir.

İki kümenin simetrik farkı
İki kümenin simetrik farkı

Simetrik farkı aşağıdaki iki şekilde de ifade edebiliriz.

Fark İşlem Özellikleri

Fark işleminin değişme özelliği yoktur.

Simetrik fark işleminin değişme özelliği vardır.

Fark İşlem Kuralları

Bir kümenin boş kümeden farkı kendisidir.

Bir kümenin kendisinden ve evrensel kümeden farkı boş kümedir.

Evrensel kümenin bir kümeden farkı o kümenin tümleyenidir.

Bir kümenin diğer bir kümeden farkı kümenin kendisine eşitse bu kümeler ayrık kümelerdir (kesişimleri boş kümedir). Aynı şekilde, iki küme ayrık ise kümelerden birinin diğerinden farkı kümenin kendisine eşittir.

Bir küme diğer bir kümenin alt kümesi ise alt kümenin kapsayan kümeden farkı boş kümedir.

Bir kümenin diğer iki kümenin birleşiminden farkı, bu kümenin diğer iki küme ile ayrı ayrı farklarının kesişimine eşittir.

A'nın B ve C'nin birleşiminden farkı
A'nın B ve C'nin birleşiminden farkı

Benzer şekilde, bir kümenin diğer iki kümenin kesişiminden farkı, bu kümenin diğer iki küme ile ayrı ayrı farklarının birleşimine eşittir.

A'nın B ve C'nin kesişiminden farkı
A'nın B ve C'nin kesişiminden farkı
SORU:

\( s(A - B) = 4, \quad s(B - A) = 2 \)

\( A \cup B \)'nin özalt küme sayısı 511 ise, \( s(A) \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:
Soru

Yukarıdaki şemaya göre taralı bölge nasıl ifade edilir?

Çözümü Göster


SORU:

\( s(A \cup B) = 8 \) ve \( s(B - A) = 5 \) olduğuna göre, \( A \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( A \) ve \( B \) kümeleri aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir.

\( s(A') = 7 \) ve \( s(B') = 11 \) olduğuna göre, \( s(A) - s(B) \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( A \) ve \( B \) aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.

\( (A \cup B) \cap (B' - A)' \) kümesinin en sade hali nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( A \) ve \( B \) boş olmayan iki kümedir.

\( 3 \cdot s(A - B) = s(B - A) \) ve \( s(A) + 2 \cdot s(B) = 42 \) olduğuna göre,

\( A \cup B \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( A_p = \{ x: (-1)^p \lt \dfrac{x}{p} \lt 4 \} \) olduğuna göre,

\( A_1 - A_2 \) kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

Boş kümeden farklı \( A \) ve \( B \) kümeleri için,

\( 3s(A - B) = 4s(A - B') = 5s(B - A) \) olduğuna göre, \( A \cup B \) kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( s(A - B') = x - 1 \), \( s[B - (A \cap B)] = 2x + 3 \) ve \( s(B) = 11 \) olduğuna göre \( s(A \cap B) \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

I. \( \{ 3 \} \cup A = A \)

II. \( \{ 3 \} - A = \emptyset \)

III. \( s(A \cap \{ 3 \}) = 1 \)

IV. \( A - \{ 3 \} = \emptyset \)

ifadelerinden hangileri tek başına sağlandığında 3 sayısı kesinlikle \( A \) kümesinin elemanı olur?

Çözümü Göster


SORU:

\( s(A - B) = 4 \)

\( s(A' \cap B') = 3 \)

\( s(A' \cup B') = 12 \) olduğuna göre,

\( B - A \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Bir Kümenin Tümleyeni
Sonraki »
De Morgan Kuralları


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır