Küme Gösterim Yöntemleri
Bir kümenin elemanları üç farklı şekilde tanımlanabilir ya da gösterilebilir.
Liste Yöntemi
Bu yöntemde kümenin elemanları "\( \{ \} \)" küme parantezleri içinde ve virgülle ayrılarak listelenir.
\( A = \{ a, b, c, 1, 2 \} \)
Küme parantezlerinin içinin boş bırakılması, kümenin boş küme olduğunu gösterir.
\( A = \{ \} \)
Elemanlar arasındaki ilişki net ise listelemeyi kısa tutmak ya da elemanların sonsuza gittiğini vurgulamak için "\( \ldots \)" sembolleri kullanılabilir.
\( A = \{ 0, 1, 2, 3, \ldots, 99, 100 \} \)
\( B = \{ 0, 2, 4, 6, \ldots \} \)
\( C = \{ \ldots, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, \ldots \} \)
Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanları arasında matematiksel ya da sözel olarak ifade edebileceğimiz bir ilişki varsa elemanların bu ortak özelliğini belirterek ve elemanları tek tek listelememize gerek kalmadan da kümeyi tanımlayabiliriz.
Ortak özellik yönteminde önce tanımlamada kullanılacak değişken belirtilir, ":" ya da "|" işareti konur ve kümenin elemanlarının matematiksel ya da sözel tanımlaması yapılır. Bu tanımlamada birden fazla koşul virgülle ayrılarak listelenebilir.
| Küme | Tanım |
|---|---|
| Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0 \} \) |
| İki basamaklı pozitif tam sayılar |
\( A = \{ x : 10 \le x \lt 100, x \in \mathbb{Z^+} \} \) \( A = \{ 10, 11, \ldots, 99 \} \) |
| Çift sayılar |
\( B = \{ 2k : k \in \mathbb{Z} \} \) \( B = \{ \ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots \} \) |
| Tek sayılar |
\( C = \{ 2k + 1 : k \in \mathbb{Z} \} \) \( C = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots \} \) |
| Tam kare sayılar |
\( D = \{ k^2 : k \in \mathbb{Z^+} \} \) \( D = \{ 1, 4, 9, 16, \ldots \} \) |
| \( \frac{\pi}{2} \) radyanın tam sayı katları |
\( E = \{ k \cdot \frac{\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \} \) \( E = \{ \ldots, -\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \} \) |
| Bir parabol fonksiyonu | \( f = \{ (x, x^2 - 4) : x \in \mathbb{R} \} \) |
Denklemler konusunda gördüğümüz reel sayı aralıkları da birer kümedir ve ortak özellik yöntemi ile de gösterilebilirler.
\( [-10, 10) = \{ x : -10 \le x \lt 10, x \in \mathbb{R} \} \)
\( (-\infty, 100] = \{ x : x \le 100, x \in \mathbb{R} \} \)
Venn Şeması
Bu yöntemde kümeye ait elemanlar kapalı bir şekil içerisinde, her elemanın başına bir nokta konularak gösterilir.
Venn şemasında kullanılan kapalı şekil; daire, elips, dikdörtgen gibi şekiller olabilir. Kullanılan şeklin büyüklüğü kümenin eleman sayısının çokluğunu göstermez.
\( A = \{x: x \text{ 3 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( B = \{x: x \text{ 5 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( C = \{x: x \text{ 6 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
olduğuna göre, bu kümeler Venn şeması ile nasıl ifade edilir?
Çözümü Göster
I. \( A = \{ x: x \text{ asal sayı} \} \) sonlu bir kümedir.
II. \( B = \{ x: x \le 1, x \in \mathbb{N} \} \) ve \( C = \{x : x(x -1) = 0, x \in \mathbb{Z} \} \) kümeleri birbirine eşittir.
III. \( D = \{ x: x \in \mathbb{Z}, \dfrac{6}{x} \in \mathbb{Z} \} \) kümesinin eleman sayısı 4'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözümü Göster