Mantıkta gördüğümüz De Morgan kurallarının benzerleri kümeler için de geçerlidir.
Mantık | Kümeler |
---|---|
\( (p \land q)' \equiv p' \lor q' \) | \( (A \cap B)' = A' \cup B' \) |
\( (p \lor q)' \equiv p' \land q' \) | \( (A \cup B)' = A' \cap B' \) |
Bu kuralların geçerliliğini mantıkta doğruluk tabloları yardımıyla göstermiştik, burada birer Venn şeması yardımıyla gösterebiliriz.
Birinci kurala göre, iki kümenin kesişiminin tümleyeni, bu iki kümenin ayrı ayrı tümleyenlerinin birleşimine eşittir.
\( (A \cap B)' = A' \cup B' \)
\( E = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A = \{ 0, 1, 2, 3 \} \)
\( B = \{ 2, 3, 4, 5 \} \)
\( A' = \{ 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( B' = \{ 0, 1, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A \cap B = \{ 2, 3 \} \)
\( (A \cap B)' = \{ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A' \cup B' = \{ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
İkinci kurala göre, iki kümenin birleşiminin tümleyeni, bu iki kümenin ayrı ayrı tümleyenlerinin kesişimine eşittir.
\( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
\( E = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A = \{ 0, 1, 2, 3 \} \)
\( B = \{ 2, 3, 4, 5 \} \)
\( A' = \{ 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( B' = \{ 0, 1, 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A \cup B = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 \} \)
\( (A \cup B)' = \{ 6, 7, 8, 9 \} \)
\( A' \cap B' = \{ 6, 7, 8, 9 \} \)
\( K \) ve \( L \) kümeleri \( E \) evrensel kümesinin alt kümeleridir. Buna göre,
\( [(K' \cap L)' \cup L] \cap K' \)
ifadesinin eşiti nedir?
Çözümü GösterYukarıdaki şekilde \( A \), \( B \) ve \( C \) kümeleri gösterilmiştir.
\( ((A - B) \cap C)' \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözümü Göster