Küme ve Mantık İşlemleri Karşılaştırma

Kümeler konusunda son olarak mantık ve kümeler konuları arasındaki bazı benzerliklere değineceğiz.

Kümelerde Tanımlar

Kümelerle işlemleri mantıkta gördüğümüz bağlaçları kullanarak aşağıdaki şekilde tanımlayabiliriz.

Tanım Gösterim Notlar
Kesişim kümesi \( A \cap B = \{ x: x \in A \land x \in B \} \) Bir elemanın iki kümenin kesişim kümesinde olması için, birinci VE ikinci kümenin aynı anda elemanı olması gerekir.
Birleşim kümesi \( A \cup B = \{ x: x \in A \lor x \in B \} \) Bir elemanın iki kümenin birleşim kümesinde olması için, birinci VEYA ikinci kümenin elemanı olması gerekir.
Tümleyen \( A' = \{ x: x \notin A \land x \in E \} \) Bir kümenin tümleyeni, o kümede bulunmayan VE evrensel kümede bulunan elemanlardan oluşur.
Alt Küme \( \forall x \in A: x \in B \Longrightarrow A \subseteq B \) Bir kümenin HER elemanı diğer bir kümenin de elemanı İSE, birinci küme ikinci kümenin bir alt kümesidir.
İki kümenin farkı \( A - B = \{ x: x \in A \land x \notin B \} \) Bir kümenin diğer bir kümeden farkı birinci kümede bulunan VE ikinci kümede bulunmayan elemanlardan oluşur.
İki kümenin simetrik farkı \( A \triangle B = \{ x: x \in A \veebar x \in B \} \) İki kümenin simetrik farkı kümelerin birleşim kümesinde olup kesişim kümesinde olmayan elemanlardan oluşur.

Mantıkta ve Kümelerde Semboller ve İşlemler

Mantık ve kümeler konularında gördüğümüz bazı sembol ve işlemler arasında aşağıdaki paralellikleri kurabiliriz.

Tanım Gösterim Notlar
\( 0 \) \( \emptyset \)
\( 1 \) \( E \)
\( \land \) \( \cap \) Yukarıdaki tanımlarda gördüğümüz gibi, iki sembol benzer anlamlar taşımaktadır.
\( \lor \) \( \cup \) Yukarıdaki tanımlarda gördüğümüz gibi, iki sembol benzer anlamlar taşımaktadır.
Değil (\( p' \)) Tümleyen (\( A' \)) İki işlem de, bir önerme ya da kümenin tersine işaret etmektedir.
\( (p')' \equiv p \) \( (A')' = A \) Değilin değili ve tümleyenin tümleyeni kendisine eşittir.
\( p \land p' \equiv 0 \) \( A \cap A' = \emptyset \)
\( p \lor p' \equiv 1 \) \( A \cup A' = E \)
\( (p \land q)' \equiv p' \lor q' \) \( (A \cap B)' = A' \cup B' \) De Morgan kuralları
\( (p \lor q)' \equiv p' \land q' \) \( (A \cup B)' = A' \cap B' \) De Morgan kuralları

« Önceki
Kartezyen Çarpımının Grafik Gösterimi
Sonraki »
Ek-1: Çoklu Küme


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır