Kuvvet Kümesi

Bir \( A \) kümesinin kendisi ve boş küme dahil tüm alt kümelerini içeren kümeye kuvvet kümesi denir ve \( P(A) \) şeklinde gösterilir.

Dikkat edilirse; \( P(A) \) kümesinin elemanları \( A \) kümesinin elemanlarından değil, \( A \) kümesinin alt kümelerinden oluşur.

\( n \) elemanlı bir kümenin alt küme sayısı \( 2^n \) olduğu için kuvvet kümesi de \( 2^n \) elemanlıdır.

İki kümenin kesişiminin kuvvet kümesi, kümelerin kuvvet kümelerinin kesişimine eşittir.

İki kümenin kuvvet kümelerinin birleşimi, kümelerin birleşiminin kuvvet kümesinin alt kümesidir. Bu ilişki ters yönlü olarak her zaman doğru olmadığı için iki küme birbirine eşit değildir.

SORU 1:

Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. \( P(\{2, 3\}) = \{\emptyset, \{2\}, \{3\}, \{2, 3\}\} \)

II. \( P(\emptyset) = \emptyset \)

III. \( P(2) = \{ \emptyset, \{2\} \} \)

IV. \( P(\{\emptyset\}) = \{\emptyset,\{\emptyset\}\} \)

Çözümü Göster
SORU 2:

\( A = \{\{1\}, 2, \{3, 4\}\} \)

\( B = \{3, 4\} \)

\( A \) ve \( B \) kümelerinin kuvvet kümeleri sırasıyla \( P(A) \) ve \( P(B) \) olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. \( \{1\} \in P(A) \)

II. \( \{\{3, 4\}\} \in P(B) \)

III. \( \{2, \{3, 4\}\} \in P(A) \)

IV. \( (\{\{1\}\}, \{\emptyset\}) \in P(A) \times P(B) \)

Çözümü Göster
SORU 3:

\( A = \{a\} \) olmak üzere,

\( P(A) \) ve \( P(P(A)) \) kümelerini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 4:

\( A = \{a\} \) olmak üzere,

\( P(P(P(A))) \) kümesini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 5:

\( A = \{a, b, c\} \)

\( B = \{1, 2\} \)

\( A \) ve \( B \) kümelerinin kuvvet kümeleri sırasıyla \( P(A) \) ve \( P(B) \) olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. \( s(P(A)) = 8 \)

II. \( s(P(B)) = 4 \)

III. \( s(P(A) \times P(B)) = 6 \)

Çözümü Göster
SORU 6:

\( A = \{\text{21560'ın asal çarpanları}\} \)

\( B = \{\text{30 sayısının pozitif bölenleri}\} \)

\( C = \{\text{"DERSPRESSO" kelimesindeki harfler}\} \)

Yukarıdaki kümelerin kuvvet kümelerinin eleman sayılarını bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 7:

Kuvvet kümesinin alt küme sayısı \( 4^8 \) olan kümenin öz alt küme sayısı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 8:

\( X = \{1, 2, 3, 4\} \)

\( Y = \{5, 6, 7\} \)

\( X \) ve \( Y \) kümelerinin kuvvet kümeleri sırasıyla \( P(X) \) ve \( P(Y) \) olmak üzere,

(a) \( P(X) \)'ten \( P(Y) \)'ye kaç farklı bağıntı tanımlanabilir?

(b) \( P(X) \)'ten \( P(Y) \)'ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?

Çözümü Göster
SORU 9:

\( s(A) = m \) ve \( s(B) = n \) olduğuna göre, aşağıdaki kümelerin eleman sayılarını bulunuz.

I. \( P(P(P(\emptyset))) \)

II. \( P(P(A)) \)

III. \( P(A \times B) \)

IV. \( P(P(A) \times P(B)) \)

V. \( P(A \times P(B)) \)

VI. \( P(P(A \times \emptyset)) \)

Çözümü Göster

« Önceki
Küme Problemleri
Sonraki »
Sıralı İkili


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır