Trigonometrik Fonksiyonlarda Grafik - Birim Çember İlişkisi

Aşağıdaki şekildeki sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafikleri ile birim çember arasındaki ilişki gösterilmiştir. Grafiklerde sinüs grafiği mavi renk ile, kosinüs grafiği kırmızı renk ile gösterilmiştir ve birim çemberin her bölgesi ve grafikte karşılık geldiği aralık aynı renklerle renklendirilmiştir.

Sinüs-kosinüs grafikleri ve birim çember ilişkisi
Sinüs-kosinüs grafikleri ve birim çember ilişkisi

Bu şekilden aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz:

  • Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisi, o noktanın \( x \) ekseni ile yaptığı açının kosinüs grafiğindeki \( y \) değerine karşılık gelir.
  • Birim çember üzerindeki bir noktanın ordinatı, o noktanın \( x \) ekseni ile yaptığı açının sinüs grafiğindeki \( y \) değerine karşılık gelir.
  • Birim çember üzerindeki noktaların apsis değerinin pozitif olduğu bölgelerde (I. ve IV. bölgeler) kosinüs fonksiyonu değeri pozitiftir, negatif olduğu bölgelerde de (II. ve III. bölgeler) negatiftir.
  • Birim çember üzerindeki noktaların ordinat değerinin pozitif olduğu bölgelerde (I. ve II. bölgeler) sinüs fonksiyonu değeri pozitiftir, negatif olduğu bölgelerde de (III. ve IV. bölgeler) negatiftir.
  • Birim çember üzerindeki bir noktanın karşılık geldiği açı \( [0, \frac{\pi}{2}] \) aralığında arttıkça, apsisi (dolayısıyla kosinüs değeri) azalır, ordinatı (dolayısıyla sinüs değeri) artar.
  • Aynı açı \( [\frac{\pi}{2}, \pi] \) aralığında arttıkça, apsisi (dolayısıyla kosinüs değeri) ve ordinatı (dolayısıyla sinüs değeri) azalır.
  • Aynı açı \( [\pi, \frac{3\pi}{2}] \) aralığında arttıkça, apsisi (dolayısıyla kosinüs değeri) artar, ordinatı (dolayısıyla sinüs değeri) azalır.
  • Aynı açı \( [\frac{3\pi}{2}, 2\pi] \) aralığında arttıkça, apsisi (dolayısıyla kosinüs değeri) ve ordinatı (dolayısıyla sinüs değeri) artar.

« Önceki
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Sonraki »
Trigonometrik Fonksiyonların Grafiklerinin Periyodu


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır