Bu bölümde altı trigonometrik fonksiyonun grafiklerini ve periyotlarını inceleyeceğiz.
Yukarıdaki şekildeki sinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \sin{x} \) | \( \mathbb{R} \) | \( [-1, 1] \) |
Yukarıdaki şekildeki kosinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \cos{x} \) | \( \mathbb{R} \) | \( [-1, 1] \) |
Aşağıdaki şekilde sinüs ve kosinüs fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir. Görülebileceği gibi, kosinüs grafiği \( \frac{\pi}{2} \) birim sağa ötelenerek sinüs grafiği elde edilebilir. Bu durum temel özdeşlikler bölümünde gördüğümüz iki fonksiyon arasındaki tümler açı özdeşliği ile de tutarlıdır.
\( \sin{x} = \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2} - x) \)
Yukarıdaki şekildeki tanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \tan{x} \) | \( \mathbb{R} - \{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) | \( \mathbb{R} \) |
Yukarıdaki şekildeki kotanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \cot{x} \) | \( \mathbb{R} - \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) | \( \mathbb{R} \) |
Aşağıdaki şekilde tanjant ve kotanjant fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir.
Yukarıdaki şekildeki sekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \sec{x} \) | \( \mathbb{R} - \{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) | \( \mathbb{R} - (-1, 1) \) |
Yukarıdaki şekildeki kosekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
\( \csc{x} \) | \( \mathbb{R} - \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) | \( \mathbb{R} - (-1, 1) \) |
Aşağıdaki şekilde birim çember üzerindeki bazı noktaların sinüs (mavi) ve kosinüs (kırmızı) grafikleri üzerinde karşılık geldiği noktalar gösterilmiştir.
Bu şekilden aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz.
\( a = \sin{50°}, b = \cos{72°}, c = \tan{50°} \)
Yukarıdaki ifadeleri değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Çözümü Göster\( 0° \lt x \lt 45° \) olmak üzere,
\( \sin{x} + \cos{x} = \dfrac{7}{5} \) olduğuna göre,
\( \sin{x} - \cos{x} \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( f(x) = \cos(\frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3}) \) eğrisi \( x = a \) doğrusuna göre simetrik olduğuna göre \( a \)'nın en büyük negatif değeri nedir?
Çözümü Göster