Tek ve Çift Sayılar

Tek ve çift sayıları farklı şekillerde tanımlayabiliriz:

  • Çift sayılar 2'ye tam bölünür, tek sayılar 2'ye bölündüğünde 1 kalanını verir.
  • Çift sayılar iki eşit gruba ayrılabilirler, tek sayılarda bir eleman dışarıda kalır.
  • Çift sayılar \( \{ 0, 2, 4, 6, 8 \} \) rakamlarından biri ile biter, tek sayılar \( \{ 1, 3, 5, 7, 9 \} \) rakamlarından biri ile biter.

Tek ve çift sayıların eşit gruplara ayrılma tanımını aşağıdaki şekildeki gibi gösterebiliriz.

Tek ve çift sayıların ikili gruplaması
Tek ve çift sayıların ikili gruplaması

Tek ve çift sayıları birer küme olarak ortak özellik yöntemi ile aşağıdaki şekilde tanımlayabiliriz:

Tek ya da çift olma özelliği sadece tam sayılar için geçerlidir, buna göre \( \frac{1}{2} \) sayısında teklik/çiftlik aranmaz.

Sıfır çift sayıdır. Negatif tam sayılar da tek ya da çift olabilir. Örneğin \( -2 \) çift iken \( -11 \) tektir.

Tek ve çift sayılar kümelerinin birleşimi tam sayılar kümesine eşittir.

Tek ve Çift Sayılarla İşlemler

Toplama/Çıkarma İşlemi

Tek ve çift sayıların arasındaki toplama/çıkarma işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir.

İşlem Örnek
\( \text{Çift} \pm \text{Çift} = \text{Çift} \) \( 4 + 4 = 8 \)
\( \text{Çift} \pm \text{Tek} = \text{Tek} \) \( 8 - 3 = 5 \)
\( \text{Tek} \pm \text{Çift} = \text{Tek} \) \( 3 + 4 = 7 \)
\( \text{Tek} \pm \text{Tek} = \text{Çift} \) \( 9 - 5 = 4 \)

\( m \) tane tek ve \( n \) tane çift sayının toplamı \( m \) tek ise tek, çift ise çifttir.

İki sayının toplamı tek ise bu sayıların biri tektir diğeri çifttir. İki sayının toplamı çift ise bu sayıların ikisi de tektir ya da ikisi de çifttir.

Çarpma İşlemi

Tek ve çift sayıların arasındaki çarpma işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir. Buna göre, iki sayının çarpımı sadece sayıların ikisi de tek sayı olduğunda tek sayı olur.

İşlem Örnek
\( \text{Çift} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} \) \( 6 \cdot 4 = 24 \)
\( \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \text{Çift} \) \( 6 \cdot 3 = 18 \)
\( \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} \) \( 5 \cdot 4 = 20 \)
\( \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek} \) \( 5 \cdot 3 = 15 \)

İki ya da daha fazla tam sayı arasındaki çarpma işleminin sonucu tek ise sayıların tümü tektir, sonuç çift ise sayıların en az biri çifttir.

Tek/Çift Sayıların Tek/Çift Sayı Üsleri

Üs bir pozitif sayı olmak üzere, tek ve çift sayıların arasındaki üs işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir.

İşlem Örnek
\( \text{Çift}^\text{Çift} = \text{Çift} \) \( 4^2 = 16 \)
\( \text{Çift}^\text{Tek} = \text{Çift} \) \( 4^3 = 64 \)
\( \text{Tek}^\text{Çift} = \text{Tek} \) \( 3^2 = 9 \)
\( \text{Tek}^\text{Tek} = \text{Tek} \) \( 3^3 = 27 \)

Buna göre, üslü işlemlerde sonucun tek/çift olma durumu açısından üssün bir önemi yoktur, taban çift ise sonuç çifttir, taban tek ise sonuç tektir. Bunun sebebi, yukarıda çarpma kuralında gördüğümüz gibi, çift sayıların çarpımı çift sayı, tek sayıların çarpımı tek sayıdır.

Çoklu İşlemler

Alternatif olarak, toplama, çıkarma, çarpma ve üslü işlemlerden oluşan bir ifadenin sonucunun tek/çift olma durumunu bulmak için, üsler hariç ifadedeki çift sayıların yerine 0, tek sayıların yerine 1 yazarak da sonucun tek/çift olma durumunu kontrol edebiliriz.

SORU:

\( a \), \( b \), \( c \), \( m \) ve \( n \) birer pozitif tam sayıdır.

\( (a + b)^c = 2m + 3 \) ve

\( (b \cdot c)^a = 2n \) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

(a) \( b \) çift sayı ise, \( c \) tek sayıdır.

(b) \( b \) çift sayıdır.

(c) \( a \) tek sayıdır.

(d) \( a \) tek sayı ise, \( c \) tek sayıdır.

(e) \( a \) çift sayı ise, \( c \) çift sayıdır.

Çözümü Göster


« Önceki
Temel İşlem Kuralları
Sonraki »
Ardışık Sayılar


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır