Tanımsızlık ve Belirsizlik

Matematikte bölme işlemlerinde karşımıza sıklıkla çıkan konulardan biri tanımsızlık ve belirsizlik konusudur.

Tanımsızlık

Matematiksel işlemlerde sonucu tanımlanamayan ve anlamlandırılamayan ifadeler tanımsız olarak adlandırılırlar.

En sık karşımıza çıkan tanımsız ifade sıfırdan farklı bir reel sayının sıfıra bölünme durumudur. Böyle bir ifadenin neden tanımsız olduğunu aşağıda açıklamaya çalışacağız.

Reel sayılar kümesinde aşağıdaki ifadeler tanımsızdır.

İfade Tipi Örnek İfade Açıklama
Sıfırdan farklı bir sayının sıfıra bölme işlemi \( \dfrac{5}{0} \) Yukarıda açıkladığımız sebeple tanımsızdır.
Negatif reel sayıların çift dereceli kökleri \( \sqrt{-2} \) Kendisiyle çift sayıda kez çarpımının sonucu negatif bir sayı olan reel sayı yoktur.
Esas ölçüsü 90° ve 270° olan açıların tanjantı \( \tan{ \left( \dfrac{\pi}{2} \right)}, \tan{ \left( \dfrac{3\pi}{2} \right)} \) Tanjant fonksiyon tanımında paydada olan kosinüs fonksiyonu bu açılarda sıfır değerini alır.
Esas ölçüsü 0° ve 180° olan açıların kotanjantı \( \cot(0), \cot(\pi) \) Kotanjant fonksiyon tanımında paydada olan sinüs fonksiyonu bu açılarda sıfır değerini alır.
Sıfır ve negatif sayıların logaritması \( \log(0), \log_2(-2) \) Tanım gereği tabanı pozitif olan bir üstel fonksiyonun sonucunu sıfır ya da negatif yapan üs değeri olamayacağı için tanımsızdır.

Belirsizlik

Matematiksel işlemlerde sonucu tanımlı olan ama değerini belirleyemediğimiz ifadeler belirsiz olarak adlandırılırlar.

En sık karşımıza çıkan belirsiz ifade sıfırın sıfıra bölünme durumudur. Böyle bir ifadenin neden belirsiz olduğunu aşağıda açıklamaya çalışacağız.


« Önceki
Ardışık Sayılar
Sonraki »
Bir İfadenin En Küçük/En Büyük Değeri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır