İşlem öncelikleri, çok sayıda işlemden oluşan ifadelerde işlemlerin hangi sırada yapılması gerektiğini belirler. Bu işlem sıraları doğru şekilde takip edilmezse işlemlerde yanlış sonuçlara ulaşılabilir.
İşlemlerin öncelik sırası, en yüksek öncelikli işlemden en düşük öncelikli işleme doğru sırasıyla aşağıdaki gibidir.
Bu kurallar doğrultusunda aşağıdaki örnek işlemlerde takip edilmesi gereken öncelik sırası her satırda belirtilmiştir.
| İşlem | Yanlış | Doğru | Notlar |
|---|---|---|---|
| \( 4 + 3 \cdot 2 \) | \( \overbrace{\underbrace{4 + 3}_\text{1. adım} \cdot 2}^\text{2. adım} = 14 \) | \( \overbrace{4 + \underbrace{3 \cdot 2}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} = 10 \) | Çarpma toplamaya göre önceliklidir. |
| \( 24 \div 3 \cdot 2 \) | \( \overbrace{24 \div \underbrace{3 \cdot 2}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} = 4 \) | \( \overbrace{\underbrace{24 \div 3}_\text{1. adım} \cdot 2}^\text{2. adım} = 16 \) | Önceliği aynı olan çarpma ve bölme işlemlerinden önce soldaki işlem yapılır. |
| \( -4^2 \) | \( 16 \) | \( -16 \) | Üs işlemi negatif işaretinden önceliklidir. \( -4 \)'ün karesi için ifade \( (-4)^2 \) şeklinde yazılmalıdır. |
| \( 12 \div 6 - 2 \cdot 3 \) | \( \overbrace{\overbrace{12 \div \underbrace{6 - 2}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} \cdot 3}^\text{3. adım} = 9 \) | \( \overbrace{\underbrace{12 \div 6}_\text{1. adım} - \underbrace{2 \cdot 3}_\text{2. adım}}^\text{3. adım} = -4 \) | Bölme ve çarpma çıkarmadan önceliklidir. |
| \( 36 \div 3(3 + 1) \) | \( \overbrace{36 \div \underbrace{3(3 + 1)}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} = 3 \) | \( \overbrace{\underbrace{36 \div 3}_\text{1. adım}(3 + 1)}^\text{2. adım} = 48 \) | Çarpma ve bölme işlemlerinin önceliği aynı olduğu için önce soldaki bölme işlemi yapılır. |
| \( 2^{3^2} \) | \( (2^3)^2 = 8^2 = 64 \) | \( 2^{(3^2)} = 2^9 = 512 \) | Yukarıda bahsetmediğimiz ek bir kural olarak, üssü üslü bir ifade olan ifadelerde eğer işlem sırası bir parantez ile belirtilmediyse, işlem en üstteki ifadeden başlayarak tabana doğru yapılır. |
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
(a) \( (-3 \cdot 7 + 3) + (\dfrac{3}{8} \cdot 4 + \dfrac{1}{2}) + (-3) \cdot 6 \)
(b) \( [3 \cdot (-12 \cdot 3 - 2 \cdot (-5)) + 2] - 9 \)
(c) \( 6 \div 2 \cdot 3 + 6 \cdot 2 - 1 \)
Çözümü GösterAşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
(a) \( -2^2 - 8 \cdot 5 + 2 - 12 \div 3 \)
(b) \( [3 \cdot (-5) + 7]^2 + [-2 - 6 - 3 \cdot (-6)]^2 \)
(c) \( 22 \div (\dfrac{9}{3^2 - 2 \cdot 3} + 8) \)
Çözümü GösterAşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
(a) \( 120 \div (-3 \cdot 4 + 6) - 8 \)
(b) \( 2 \cdot (\dfrac{1}{4} \div \dfrac{1^2 + 2^2 + (-3)^3}{4 \cdot (-1 - 2 - 8)}) + 3 \)
(c) \( \dfrac{-6 \div (-3) \cdot 8 + 9}{3^2 + (-2)^3 + 4} \)
Çözümü Göster\( 2 \div 2 \div 5 \div 5 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster\( \dfrac{\frac{-21}{3} + 4 \cdot (-7)}{5 \cdot (-1)} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster\( -3^3 - 8^2 + (-4 + 2 \cdot 3) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterOkulda işlem önceliğini öğrenen Ahmet tahtadaki kuralları defterine geçirirken bir hata yapıyor ve işlemlerin öncelik sırasını ters yazıyor.
\( 36 \div 6 + 12 \cdot 3 - 1 \) işlemini, kuralları defterine yazdığı şekliyle uygulayan Ahmet'in bulduğu sonucun bulması gereken sonuca oranı nedir?
Çözümü GösterBir sınıfta işlem öncelik sırası öğretilmeden önce öğretmen tahtaya \( 9 + 8 \cdot 7 - 6 \) işlemini yazıyor. Sınıftaki öğrencilerin doğru ya da yanlış elde edebileceği tüm farklı sonuçların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster