Yüzdeler de kesirler ve ondalık sayılar gibi birer rasyonel sayı oldukları için, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemleri yüzdelerle de yapabiliriz.
Yüzdeler kesirlere dönüştürülerek kesirle toplama/çıkarma/çarpma/bölme işlemleri yapılabilir ya da ondalık sayılara dönüştürülerek aynı işlemler ondalık sayı olarak yapılabilir. Önümüzdeki bölümlerde kesirler, ondalık sayılar ve yüzdeler arası dönüşümleri inceleyeceğiz.
Yüzdesel değişim ya da değişim yüzdesi, bir çokluğun önceki değerine göre ne kadar arttığını ya da azaldığını gösteren yüzdesel bir ifadedir.
Bir çokluğun önceki ve sonraki değerlerini bildiğimiz durumda yüzdesel değişimi aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz:
\( A \): Önceki değer
\( B \): Sonraki değer
\( Y \): Yüzdesel değişim (%)
\( Y = \dfrac{B - A}{A} \)
Bu formüle göre, önceki değere göre bir artış söz konusu ise formülün payı ve bunun sonucu olarak yüzdesel değişim pozitif bir değer alır. Önceki değere göre bir azalma söz konusu ise formülün payı ve bunun sonucu olarak yüzdesel değişim negatif bir değer alır. \( \%0 \)'lık bir yüzdesel değişim, bir değişim olmadığını gösterir.
Aşağıdaki tabloda önceki fiyatı 100 TL olan bir ürünün yeni fiyatının farklı düzeyleri için fiyattaki yüzdesel değişim oranı verilmiştir.
| Yeni Fiyat | Hesaplama | Yüzdesel Değişim |
|---|---|---|
| \( 40 \) TL | \( \dfrac{40 - 100}{100} = \dfrac{-60}{100} = -\%60 \) | %60 azalma |
| \( 75 \) TL | \( \dfrac{75 - 100}{100} = \dfrac{-25}{100} = -\%25 \) | %25 azalma |
| \( 100 \) TL | \( \dfrac{100 - 100}{100} = \dfrac{0}{100} = \%0 \) | %0 değişim |
| \( 125 \) TL | \( \dfrac{125 - 100}{100} = \dfrac{25}{100} = \%25 \) | %25 artış |
| \( 160 \) TL | \( \dfrac{160 - 100}{100} = \dfrac{60}{100} = \%60 \) | %60 artış |
| \( 250 \) TL | \( \dfrac{250 - 100}{100} = \dfrac{150}{100} = \%150 \) | %150 artış |
Bir çokluğun önceki değerini ve yüzdesel değişimi bildiğimiz durumda sonraki değeri aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz:
\( A \): Önceki değer
\( B \): Sonraki değer
\( Y \): Yüzdesel değişim (%)
\( B = A \cdot (1 + Y) \)
Aşağıdaki tabloda önceki fiyatı 100 TL olan bir ürünün farklı yüzdesel değişim oranları için yeni fiyatı verilmiştir.
| Yüzdesel Değişim | Hesaplama | Yeni Fiyat |
|---|---|---|
| %50 azalma | \( 100 \cdot (1 + \dfrac{-50}{100}) = 50 \) | \( 50 \) TL |
| %0 değişim | \( 100 \cdot (1 + \dfrac{0}{100}) = 100 \) | \( 100 \) TL |
| %20 artış | \( 100 \cdot (1 + \dfrac{20}{100}) = 120 \) | \( 120 \) TL |
| %100 artış | \( 100 \cdot (1 + \dfrac{100}{100}) = 200 \) | \( 200 \) TL |
| %150 artış | \( 100 \cdot (1 + \dfrac{150}{100}) = 250 \) | \( 250 \) TL |
Bu bilgiler doğrultusunda, bazı yüzdesel değişimleri aşağıdaki şekilde özetleyebiliriz.
Bir büyüklüğün değeri;
%100 azalırsa, değeri sıfır olur.
%50 azalırsa, değeri yarıya iner.
%0 değişirse, değeri aynı kalır.
%100 artarsa, değeri iki katına çıkar.
%200 artarsa, değeri üç katına çıkar.
16000, 260000 ve 234500 sayılarının %0,2'si kaçtır?
Çözümü Göster%30'unun %40'ı 15 olan sayının %0,05'i kaçtır?
Çözümü Göster\( K \) reel sayısının %36'sı \( T \) reel sayısının %63'üne eşittir.
Buna göre \( K \)'nın %22'si \( T \)'nin yüzde kaçına eşittir?
Çözümü Göster